拙訳「A Comparative Study of Screen-Space Ambient Occlusion Methods」

関数$V(\boldsymbol{p}, \omega)$を方向$\omega$における$\boldsymbol{p}$からのレイの 可視性《visibility》 とすると、$V$は以下のように定義される。

すると、半球全体で計算するために$A$を拡張できる。その新しい積分は以下となる。

ここで、$\Omega$は$\boldsymbol{p}$と$\omega$によって定義される半球である。アンビエントオクルージョン(AO)[Landis 2002Landis, H. 2002. Production-Ready Global Illumination. Siggraph Course Notes 16.]という用語は基本の式の長らく後に新造された。その積分は離散的な方向数を調べることでレイトレーサーでのモンテカルロ積分によって決定することができる[Landis 2002Landis, H. 2002. Production-Ready Global Illumination. Siggraph Course Notes 16.]。

ここで、$N$は調査用《probe》のレイの数であり、$\omega_n$は各$n$に対して一様に無作為に選ばれた方向である。

このアルゴリズムはディスク要素に分解されたシーンのすべてのポリゴンメッシュを入力として必要とする。そのアイデアはシーン中のジオメトリを遮蔽するディスク数を確認することにある[Pharr and Fernando 2005Pharr, M. and Fernando, R. 2005. GPU Gems 2. https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems2/copyright.]。これが初めて提案されたAO実装に対するレイトレーシングの代替案であり、後に、結果を平滑化することで改良された[Nguyen 2007Nguyen, H. 2007. GPU Gems 3. https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems3/contributors.]。

[Luft et al. 2006Luft, T., Colditz, C. and Deussen, O. 2006. Image enhancement by unsharp masking the depth buffer. ACM Trans. Graph. 25, 3, 1206–1213. 10.1145/1141911.1142016. https://www.uni-konstanz.de/mmsp/pubsys/publishedFiles/LuCoDe06.pdf.]

$AO$を近似するもうひとつの方法は$p$周りの半球上で見える地平線の角度$h$を定めることによるものである[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.; Bavoil and Sainz 2008Bavoil, L. and Sainz, M. 2008. Screen Space Ambient Occlusion. https://developer.download.nvidia.com/SDK/10.5/direct3d/Source/ScreenSpaceAO/doc/ScreenSpaceAO.pdf.; Dachsbacher and Kautz 2009Dachsbacher, C. and Kautz, J. 2009. Real-time global illumination for dynamic scenes. ACM SIGGRAPH 2009 courses. 10.1145/1667239.1667258.]。高さフィールドが連続的であるという仮定の下では、この角度を越えてトレースされるレイは遮蔽されるはずである。さらに、視線ベクトルの周りに与えられた角度$\theta$に対する地平線の角度$h(\theta)$が求まると仮定する。我々は視線ベクトル周りのすべての$\theta$に対する$h$の平均を求めたい。この手法の著者らはそれを行うために以下の式を提示する。

ここで、積分は視線ベクトルの周りのすべての角度$\theta$全体で行われる。$AO$の定義が反転していることに注意する。

すると、与えられた$\theta$に対しいて$AO_{horizon}(\theta)$を計算する方法が必要になる。式2.5では$\rho$によって重み付けされた接線から法線までのすべての方向でレイをトレースする必要があるが、$h(\theta)$以下のすべてのレイは遮蔽されることがすでに分かっており、逆に、$h(\theta)$以上のすべてのレイは可視であるため、いずれの場合もトレースする必要はない。代わりに、接線の角度$t(\theta)$と$h(\theta)$の間の積分としてAOの寄与を求めることができる。$t(\theta)$は$n$と$\theta$から容易に導くことができる。著者らは以下としている。

ここで、$\cos(\alpha)$は式2.5からの内積である。$\rho(d)$は少々込み入っており、後に説明したい。著者らは式3.3を以下へとさらに計算する。

すると、式3.3を式3.2に挿入できる。計算用途では、この積分を解くのにモンテカルロ積分を用いることも有用である。

ここで、$N$はサンプル数である。

Screen-Space Directional Occlusion (SSDO) [Ritschel et al. 2009Ritschel, T., Grosch, T. and Seidel, H.-P. 2009. Approximating dynamic global illumination in image space. Proceedings of the 2009 symposium on interactive 3D graphics and games 75–82. 10.1145/1507149.1507161. https://phaazon.net/media/uploads/SSDO.pdf.; Dachsbacher and Kautz 2009Dachsbacher, C. and Kautz, J. 2009. Real-time global illumination for dynamic scenes. ACM SIGGRAPH 2009 courses. 10.1145/1667239.1667258.]は$AO$だけでなく、$p$に属する表面で入射する放射輝度も計算する。これはその結果に色付きで有向なシャドウを可能にする。さらに、SSDOは光のディフューズ間接バウンスを1回近似する任意の第2パスを持つ。これは最初のパスで集められた直接放射輝度の値近くをサンプリングすることで行われる。従って、レイトレースの大域照明ソリューションで知られているcolor bleeding効果が起こり得る。

著者らは、深度バッファが最前面のオブジェクトに関する情報のみを含んでいることに起因するシーン情報の欠落の問題に対処するため、depth peelingを用いることを提案する。

[Bavoil and Sainz 2009Bavoil, L. and Sainz, M. 2009. Multi-layer dual-resolution screen-space ambient occlusion. SIGGRAPH 2009: Talks. 10.1145/1597990.1598035. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2009/SIGGRAPH/Bavoil_MultiLayerDualResolutionSSAO.pdf.]は一般的なSSAOアルゴリズムへの2つの改善を提示する。

1つ目の改善は品質についてである。著者らは[Ritschel et al. 2009Ritschel, T., Grosch, T. and Seidel, H.-P. 2009. Approximating dynamic global illumination in image space. Proceedings of the 2009 symposium on interactive 3D graphics and games 75–82. 10.1145/1507149.1507161. https://phaazon.net/media/uploads/SSDO.pdf.]ですでに提示されたようなdepth peelingを用いることを提案し、加えて、シーン際近くでのアーティファクトを修正するために$AO$を計算するときに拡大した視野(ガードバンド)を用いることも提案する。

2つ目の改善は品質を犠牲にしないパフォーマンスに焦点を当てる。そのキモはAO計算をハーフ解像度とフル解像度の2つのパスに分けることである。

$AO$計算の品質を改善する方法のひとつは前フレームからの情報を再利用することである[Smedberg and Wright 2008Smedberg, N. and Wright, D. 2008. Rendering Techniques in Gears of War 2. Game Developers Conference. https://cdn2.unrealengine.com/Resources/files/GDC09_Smedberg_RenderingTechniques-1415210295.pdf.]。 テンポラルフィルタ《temporal filter》 は移動するシーンの結果を改善する方法を提示する。その動機付けは、ビュー(カメラ)が通常のケースではシーンのアニメーションを行うので、フレームからフレームへ徐々に変化する、という所見にある。そのアイデアは ｜時間をかけて《over time》 2つの項をブレンドすることでフレーム$n$の$AO$でフレーム$n-1$の$AO$をフィルタリングすることにあり、実質的に移動中のノイズアーティファクトを取り除く。これが機能するためには、フレーム$n$のビューおよびアニメーションステートがフレーム$n$で利用できなければならず、メモリオーバーヘッドを発生《incur》させる。スクリーン座標における$p$は2つのフレームの間で異なる可能性が高いので、ワールド座標における$p$からフレーム$n-1$とフレーム$n$の両方で計算されなければならない。ビューとアニメーションステートを保存するとこれが可能になる。著者らはこれを 再投影《reprojection》 と呼んでいる。

動きがないとき、この追加のテンポラルフィルタは品質的な利点をもたらさず、パフォーマンスコストをもたらすのみである。これはフィルタが時間をかけてフレーム間をブレンドするためである。フレーム間で$AO$が変化しない静的なシーンでは、フィルタが効力を持たない。動的なシーンでさえ、｜筋状のアーティファクト《streaking artifacts》が新旧$AO$値の間の収束《convergence》の比に基づいて発生し得る。

著者らは、サンプリング半径が大きすぎると、無作為なサンプル探索《look-up》がテクスチャキャッシュをめちゃくちゃにするとも説明する。小さな値に半径をクランプすることはキャッシュ内のテクスチャサンプルの空間的局所性を改善する。

[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]と[Shanmugam and Arikan 2007Shanmugam, P. and Arikan, O. 2007. Hardware accelerated ambient occlusion techniques on GPUs. Proceedings of the 2007 symposium on interactive 3D graphics and games 73–80. 10.1145/1230100.1230113. http://www.okanarikan.com/assets/Papers/SSAO/paper.pdf.]に見られる手法の組み合わせは最初に提案されたハイブリッド手法を形成する[Song et al. 2010Song, Y., Liu, F. and Xu, J. 2010. Horizon-based screen-space ambient occlusion using mixture sampling. ACM SIGGRAPH ASIA 2010 posters. 10.1145/1900354.1900410.]。

Volumetric Obscurance (VO)は$p$の周りの3D近傍(例えば、球)の遮蔽されたボリュームと遮蔽されないボリュームの比である[Loos and Sloan 2010Loos, B. J. and Sloan, P.-P. 2010. Volumetric obscurance. Proceedings of the 2010 ACM SIGGRAPH symposium on interactive 3D graphics and games 151–156. 10.1145/1730804.1730829. https://www.ppsloan.org/publications/vo.pdf.]。彼らはVOを以下のように定式化する。

ここで、$X$は$p$の周りの3Dボリュームであり、$x$は$X$内の点であり、$\rho$は以前に述べた通りであり、$O(x)$は$x$にモノがあれば1、そうでなければ0のいずれかである 占有率関数《occupancy function》 である。彼らは式2.5の代わりに式3.5を用いて、AOを計算する目的のために以下とすることを提案する。

著者らが示す通り、上記の式は任意の方向における$p$からのレイが単一の表面に交差するのみであろうという仮定の下で有効である。

ある意味では、[Mittring 2007Mittring, M. 2007. Finding Next Gen CryEngine2. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2007/.]や[Filion and McNaughton 2008Filion, D. and McNaughton, R. 2008. Effects & techniques. ACM SIGGRAPH 2008 games 133–164. 10.1145/1404435.1404441.]の手法はポイントサンプルを用いて式3.5の積分を解くこととして考えることができる。各ポイントサンプルは調査用ボリューム$X$の一部を表し、すなわち、それは球か半球である。サンプル数$N$が$\infty$に近づくと、サンプルは$X$のすべてを覆い、等価な数式を得る。これはもちろん$V' = O$とする仮定の下においてである。

著者らは積分を解くのにラインおよびエリアサンプリングを用いるためにポイントサンプルの使用を一般化する。ラインサンプリングにおいて、積分は遮蔽されるラインと可視のラインの長さの比として近似される。サンプル位置$s_n$それ自体はスクリーン座標での$p$の周囲のディスク内で探す。ラインの長さの可視部分の計算は自明であり、可視から遮蔽への転換点は単純な深度バッファ探索$s_d = depth(s_{xy})$で示され、$s_{xy}$での球の高さは単純な三角法$\sqrt{r^2-(s_x^2+s_y^2)}$で求まる。ここで、$r$は球の半径である。ポイントサンプルに対するラインサンプリングの提案された利点は、ポイントサンプルは遮蔽されるか否か($V'$でテストされる)であり、ちょっとした移動でポップインやポップアウトが発生し得るが、ラインサンプルは移動中に滑らかにフェードすることが可能となるサンプルあたりの遮蔽と可視の比を持つ、という点である。

もうひとつの新しいアイデアは小さな球および大きな球の$AO$または$VO$計算を組み合わせることにある。この技術は｜狭い範囲《low-scale》のディテールと｜広い範囲《broad-scale》のディテールの両方を同様にキャプチャする。

任意の2サンプル間の距離が与えられたしきい値以上であるところの表面上に分布するサンプルはポアソン分布という。形式的には、この分布の特性は以下のようにサンプル位置$s$としきい値$d$によって述べられる。

ディスク上でポアソン的に分布するサンプルを用いるアイデアは既存の手法のハイブリッドの一部として導入された[Sourimant et al. 2011Sourimant, G., Gautron, P. and Marvie, J.-E. 2011. Poisson disk ray-marched ambient occlusion. Symposium on interactive 3D graphics and games 210. 10.1145/1944745.1944790. http://gautron.pascal.free.fr/publications/I3D2011/i3d2011Poster.pdf.]。著者らは[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]で提案されるような高さフィールドとして深度バッファをレイマーチングすることを提案する。その差異は、彼らはfree horizonの角度を計測していないが、代わりにレイマーチングによってより良いサンプルオクルーダー距離を見つけることを目的としていることである。サンプルそれ自体はディスク表面上でポアソン分布から選ばれ、$p$と$n$によって定義される半球に投影される。$AO$計算それ自体は[Mittring 2007Mittring, M. 2007. Finding Next Gen CryEngine2. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2007/.]や[Filion and McNaughton 2008Filion, D. and McNaughton, R. 2008. Effects & techniques. ACM SIGGRAPH 2008 games 133–164. 10.1145/1404435.1404441.]と同種のものである。

上記の手順の多くを共有するが細かいところで異なるもうひとつのアルゴリズムが存在する[Aksoy and Phaneuf 2011Aksoy, V. and Phaneuf, G. 2011. Character shading in EA Sports MMA™ using projected Poisson disk based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2011 posters. 10.1145/2037715.2037736.]。ディスク上でポアソン的に分布したサンプル位置をスクリーン座標における深度バッファ(シーン表面)に投影することに始まり、サンプル位置が$p$と法線$n$で定義される平面の背後にある場合にはそれは遮蔽され、そうでない場合には関数$\rho(|s-p|)$が遠くのサンプルの寄与を少なくするようにAO寄与を重み付けする。

著者らはinteractive rates¹ではフラグメントあたり32サンプルを持つ結果をブラーする必要はないと述べている。しかし、重要な特徴だけがその手法を用いて陰影付けされたということは覚えておくべきである。フレームの大部分(例えば、背景のジオメトリ)はこの種のAO計算を享受しなかった。

[Loos and Sloan 2010Loos, B. J. and Sloan, P.-P. 2010. Volumetric obscurance. Proceedings of the 2010 ACM SIGGRAPH symposium on interactive 3D graphics and games 151–156. 10.1145/1730804.1730829. https://www.ppsloan.org/publications/vo.pdf.]と同様に、著者らはfine-scaleおよびbroad-scaleの両方の詳細をキャプチャするために異なる半径で2つの半球を用いることを提案する。

[Hattori et al. 2010Hattori, T., Kubo, H. and Morishima, S. 2010. Curvature depended local illumination approximation of ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2010 posters. 10.1145/1836845.1836976.; Hattori et al. 2011Hattori, T., Kubo, H. and Morishima, S. 2011. Real time ambient occlusion by curvature dependent occlusion function. SIGGRAPH asia 2011 posters. 10.1145/2073304.2073358.]は$p$の周りの近傍におけるジオメトリの曲率からAOを近似する。

bent normalsの概念はアンビエントオクルージョンの用語の始まり[Landis 2002Landis, H. 2002. Production-Ready Global Illumination. Siggraph Course Notes 16.]から使われてきたが、スクリーンスペースのアプローチとの組み合わせに最初に現れるまでおそらく数年かかった[Kasyan et al. 2011Kasyan, N., Schulz, N. and Sousa, T. 2011. Secrets of CryENGINE 3 Graphics Technology. Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2011/index.html.; Donzallaz and Sousa 2011Donzallaz, P.-Y. and Sousa, T. 2011. Lighting in Crysis 2. Game Developers Conference Europe. https://uat.gdcvault.com/play/1014915/Lighting-in-Crysis.]。標準の$AO$計算は、遮蔽されない方向の平均を示すbent normalを加えること以外、通常通りに行われる。このbent normalは単なる$AO$としてピクセルごとに格納され、続くシェーディング計算で用いられる。[Ritschel et al. 2009Ritschel, T., Grosch, T. and Seidel, H.-P. 2009. Approximating dynamic global illumination in image space. Proceedings of the 2009 symposium on interactive 3D graphics and games 75–82. 10.1145/1507149.1507161. https://phaazon.net/media/uploads/SSDO.pdf.]にある通り、これは、著者らがcontact shadowsと呼ぶ、小縮尺における有向シャドウを可能にする。

bent normalsへの拡張には、円錐の大きさを示すassociated angleを持つbent normalであるbent conesがある[Klehm et al. 2011Klehm, O., Ritschel, T., Eisemann, E. and Seidel, H.-P. 2011. Bent normals and cones in screen-space. Vision, modeling, and visualization (2011). 10.2312/PE/VMV/VMV11/177-182. https://diglib.eg.org/server/api/core/bitstreams/25a399e5-3d25-43f0-8651-16a536c49afa/content.]。この角度はサンプル方向の間の分散に基づく。bent conesが利用できると、(円錐で定義される)球冠《spherical cap》を通して点が受け取る光量を計算できる、より複雑な照明手法を可能にする。著者らはbent normalsの間に見つかるノイズを減らすためにインターリーブされたサンプリングを用いることを提案する。

このアイデアは、式2.5でいくつかの項を打ち消すことで、減衰関数$\rho$を賢く選択することにある[McGuire et al. 2011McGuire, M., Osman, B., Bukowski, M. and Hennessy, P. 2011. The alchemy screen-space ambient obscurance algorithm. Proceedings of the ACM SIGGRAPH symposium on high performance graphics 25–32. 10.1145/2018323.2018327. https://casual-effects.com/research/McGuire2011AlchemyAO/VV11AlchemyAO.pdf.]。彼らが選択する$\rho$は以下である。

ここで、$d$はサンプル距離であり、$u$は厳密な形状を選択するためのユーザ定義パラメータである。$\rho$の選択が$AO$の逆の定義を用いることを暗に示すことはすでに明らかであるはずである。我々は議論をやりやすくするために逆$AO$関数を書き直したい。

式3.6に$\rho$を挿入しても、$u$が積分の外に移動できるという事実にも関わらず、まだおもしろい結果にはならない。

著者らはベクトル$v = \omega \cdot d$を定義し、式3.7を以下に単純化することを提案する。

さらに、$u>0$および$d>0$の両方の仮定の下では$\text{max}(u, d)^2 = \text{max}(u^2, d^2)$としても問題ない。著者らは$v \cdot v = |v|^2 = d^2$であるとも述べ、式3.8を以下に単純化する。

最後に、計算用の式を得るためにモンテカルロ積分を用いる。著者らはいくつかの追加の単純化と共にそれを行い、最終的に以下とする。

ここで、$N$はサンプル数であり、$v_n$は与えられたサンプルベクトル$(s_n - p)$であり、$\beta$はオクルージョンの大きさを制御するパラメータであり、$\epsilon$は0除算を回避するための小さな数である。分母にあるmax関数は、$u^2$の関数が実際には0除算を回避するためであったので、置き換えられた。加えて、分子における内積は、ベクトル$v_n$が意図せず半球以下になるかもしれないので、0にクランプされた。これはサンプル生成のアーティファクトであり、以下にその概略を述べる。

著者らは、サンプリングをオクルーダーのみに制限することを目的とする、サンプル生成への興味深いアプローチを提案する。これはサンプルが可視か遮蔽かのいずれかとなり得るボリューメトリック手法の一般的な戦略とは対照的である。著者らの提案は地平線の角度$h$以下のすべてが遮蔽していると見なされる[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]により近いのものである。

著者らは[Loos and Sloan 2010Loos, B. J. and Sloan, P.-P. 2010. Volumetric obscurance. Proceedings of the 2010 ACM SIGGRAPH symposium on interactive 3D graphics and games 151–156. 10.1145/1730804.1730829. https://www.ppsloan.org/publications/vo.pdf.]で行われるようにスクリーン座標における$p$の周囲のディスク内でサンプル$s_n$を選択する。彼らは[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]で行われるようにサンプルをシーン表面に投影する。すると、$s_n-p$としてサンプルベクトル$v_n$を構築できる。半球以下のサンプルは式3.10の分子にあるmax関数によって自動的に排除されることに注意する。

彼らは背景のオブジェクトがより少ないサンプルを用いるように距離によってサンプル数を変化させるという面白いアイデアも提示する。これは全体で使われるサンプルが少なくなるのでパフォーマンスが改善する。

その核となるアイデアは垂直と水平にAO計算を分けることにある[Huang et al. 2011Huang, J., Boubekeur, T., Ritschel, T., Holländer, M. and Eisemann, E. 2011. Separable approximation of ambient occlusion. Eurographics 2011 - short papers. https://perso.telecom-paristech.fr/boubek/papers/SAO/.]。これは一般的なSSAOアルゴリズムへの近似の追加レイヤーを提示する。ブラーカーネルがまず水平に計算され、続いて垂直に計算される分離可能なブラーフィルタと強い類似性がある。その有益性は全体的にサンプルを少なくすることによるパフォーマンスの改善である。

上記で提示される基本形式では、その手法は対角に並行な遮蔽を扱わない。この問題を迂回するため、著者らはピクセルごとにサンプルフレームを無作為に回転することを提案する。すなわち、“水平”および”垂直”の2つの方向は直交したままイメージフレームに対して共に回転される。これは前述の”交差”アーティファクトを実質的に隠蔽する。

ブラーフェーズは無作為に回転したサンプルフレームによってもたらされるジッタリングを隠す必要があることに注意すべきである。

(例えば、レイマーチングで[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.])正確な地平線の角度$h$を近似しようとする代わりに、多数のサンプル角度をサンプルして平均する[Mittring 2012Mittring, M. 2012. The Technology Behind the "Unreal Engine 4 Elemental demo". Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2012/index.html.]。すでに示した通り、前述の角度ベースのアルゴリズムにかなり類似している。この手法は初期のアルゴリズムの後期型《late variant》と見なすことができる。

対となるサンプル位置の集合$\langle s_1, s_2 \rangle_n$はスクリーン座標における$p$の周囲に見られる。ここで言う対となるとはサンプル位置の各対が$p$の周囲に対称的に位置していることを意味する。各対は対におけるサンプル$s_1$と$s_2$の両方に対して$s_z = depth(s_{xy})$によってシーンに投影される。free horizonの角度はその対に対して$s_1-p$と$s_2-p$の間の角度として推定できる。free horizonの角度は対から見つかる平均角度として近似される。その法線は各$s-p$ベクトルを接平面にクランプするために使うことができる。

著者らは大きなサンプリング半径と高解像度でスケールするように以前の手法[McGuire et al. 2011McGuire, M., Osman, B., Bukowski, M. and Hennessy, P. 2011. The alchemy screen-space ambient obscurance algorithm. Proceedings of the ACM SIGGRAPH symposium on high performance graphics 25–32. 10.1145/2018323.2018327. https://casual-effects.com/research/McGuire2011AlchemyAO/VV11AlchemyAO.pdf.]を調整する[McGuire et al. 2012McGuire, M., Mara, M. and Luebke, D. 2012. Scalable ambient obscurance. Proceedings of the fourth ACM SIGGRAPH / eurographics conference on high-performance graphics 97–103. https://research.nvidia.com/sites/default/files/pubs/2012-06_Scalable-Ambient-Obscurance/McGuire12SAO.pdf.; Bukowski et al. 2012Bukowski, M., Hennessy, P., McGuire, M. and Osman, B. 2012. Scalable high-quality motion blur and ambient occlusion. Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://www.casual-effect.com/research/Bukowski2012MBOA/index.html.]。

１つ目の改善は深度バッファに依存するのみにすることでメモリ帯域を切り詰めることである。位置と法線は深度バッファから導出できる。ただし、後者は空間微分《spatial derivatives》を介して行われる。もうひとつの重要な変更は[Hoang and Low 2010Hoang, T.-D. and Low, K.-L. 2010. Multi-resolution screen-space ambient occlusion. Proceedings of the 17th ACM symposium on virtual reality software and technology 101–102. 10.1145/1889863.1889885. https://www.comp.nus.edu.sg/~lowkl/publications/mssao_cgi2011.pdf.]で行われた研究と同じようなミップマップ化された深度バッファを用いることである。これは深度バッファからのテクスチャフェッチのパフォーマンスを改善し、アルゴリズムが大きなサンプル半径でスケールすることを可能にする。フェッチされるミップマップレベルは遠くのサンプルが粗い深度バッファレベルからフェッチするために$s$が$p$からどれだけ離れているかに依存する。すなわち、細かなディテールが高解像度の深度バッファをサンプルする$p$の周りで保存されつつも、長距離の遮蔽が粗い深度バッファレベルを通じて計算に含まれる。

[Hoang and Low 2010Hoang, T.-D. and Low, K.-L. 2010. Multi-resolution screen-space ambient occlusion. Proceedings of the 17th ACM symposium on virtual reality software and technology 101–102. 10.1145/1889863.1889885. https://www.comp.nus.edu.sg/~lowkl/publications/mssao_cgi2011.pdf.]と[Hoang and Low 2012Hoang, T.-D. and Low, K.-L. 2012. Efficient screen-space approach to high-quality multiscale ambient occlusion. The Visual Computer 28, 3, 289–304. 10.1007/s00371-011-0639-y. https://www.comp.nus.edu.sg/~lowkl/publications/mssao_visual_computer_2012.pdf.]の両方において、出力$AO$は入力バッファの解像度に対応する複数の解像度でも計算されることに注意すべきである。そして、$AO$は続いて後のパスで組み合わせられる。[McGuire et al. 2012McGuire, M., Mara, M. and Luebke, D. 2012. Scalable ambient obscurance. Proceedings of the fourth ACM SIGGRAPH / eurographics conference on high-performance graphics 97–103. https://research.nvidia.com/sites/default/files/pubs/2012-06_Scalable-Ambient-Obscurance/McGuire12SAO.pdf.]では、$AO$はミップマップ化された深度バッファを用いていても一番高い解像度で常に計算される。

著者らは現代のハードウェア上でのパフォーマンスを改善するための多くの技術的詳細も提供する。

前節において、我々はこれまでに深度バッファがうまくシーンを近似すると仮定してきた。深度バッファは最前面の表面しか格納せず、他のすべての表面の情報は喪失する。これは誤った$AO$計算をもたらすかもしれない。結果として深度の不連続性の周りで暗いhaloのアーティファクトとなる。

以前に述べたように、幾人かの著者らはスクリーンエッジ近くのアーティファクトへのガードバンドの使用を推奨する[Bavoil and Sainz 2009Bavoil, L. and Sainz, M. 2009. Multi-layer dual-resolution screen-space ambient occlusion. SIGGRAPH 2009: Talks. 10.1145/1597990.1598035. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2009/SIGGRAPH/Bavoil_MultiLayerDualResolutionSSAO.pdf.]。しかし、これは、より多くのピクセルをレンダリングする必要があるため、パフォーマンスコストとして降りかかる。ガードバンドの使用が学術的な論文で述べられているのみであり、(我々が確認できる限り)プロダクションのユースケースでは一切言及されていないことは、さらに興味深いことである。我々は、大抵焦点がスクリーンの中心に当たっているため、エッジのアーティファクトは目立たない、というのがこの理由であると考えている。結論として、我々はガードバンドを使わないことを選択した。

この研究を開始した当初、我々は各手法は異なるメモリ要件を持つだろうと仮定していた。しかし、すべての手法が深度バッファのみを入力として実装できることが判明している。それは、位置が深度から再構築でき[Mittring 2007Mittring, M. 2007. Finding Next Gen CryEngine2. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2007/.; Kasyan et al. 2011Kasyan, N., Schulz, N. and Sousa, T. 2011. Secrets of CryENGINE 3 Graphics Technology. Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2011/index.html.]、法線が位置から再構築できる[McGuire et al. 2012McGuire, M., Mara, M. and Luebke, D. 2012. Scalable ambient obscurance. Proceedings of the fourth ACM SIGGRAPH / eurographics conference on high-performance graphics 97–103. https://research.nvidia.com/sites/default/files/pubs/2012-06_Scalable-Ambient-Obscurance/McGuire12SAO.pdf.; Bukowski et al. 2012Bukowski, M., Hennessy, P., McGuire, M. and Osman, B. 2012. Scalable high-quality motion blur and ambient occlusion. Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://www.casual-effect.com/research/Bukowski2012MBOA/index.html.]ことが理由である。結論として、手法間にメモリ要件の違いは存在しない可能性がある。再構築は若干のパフォーマンスヒットを伴うが、モダンなハードウェア上ではそれほど問題にならないことに注意すべきである。さらに、再構築される法線の品質は議論の余地があり[Bukowski et al. 2012Bukowski, M., Hennessy, P., McGuire, M. and Osman, B. 2012. Scalable high-quality motion blur and ambient occlusion. Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://www.casual-effect.com/research/Bukowski2012MBOA/index.html.]、幾人かの著者らは本物の法線の方を好む。

AOパイプラインにおける重要な点は無作為なサンプリングによってもたらされる高周波ノイズを取り除くためにブラーを用いることである。前述のすべてのSSAO手法は(解析で明示的に述べられていない限り)ブラーパスを推奨する。これはすべての手法に絶対必要であると言っているわけではなく、ある手法は十分に大きなサンプル数$N$を用いれば高品質な結果を生成できる。このとき問題となるのが$N$を増やすことで発生する急速なパフォーマンス低下である。しかし、各手法は様々にスケールするので、比較対象として興味深い点となる。我々は、選択した各手法が高品質な出力を維持しつつブラーパス全体を省略することへの影響度を発見したいと思う。我々はいくつかがパフォーマンスの観点で他のものより悩まされるであろうと予期している。

サンプルパターンが結果に反映されるであろうことはすべての手法に固有の性質である。無作為なパターンが用いられるとき、高周波ノイズが加わる[Mittring 2007Mittring, M. 2007. Finding Next Gen CryEngine2. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2007/.]。一般的に言えば、著者らはバンディングアーティファクトより高周波ノイズを好む。各手法は推奨されるサンプルパターンも持つ。これは時に手法が機能する方法と強く結びついている。故に、手法間のサンプルパターンを切り替えるのは実現不可能である。

いくつかの手法は当該位置の周辺で球内に分布するサンプルを用いる([Mittring 2007Mittring, M. 2007. Finding Next Gen CryEngine2. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2007/.]や[Loos and Sloan 2010Loos, B. J. and Sloan, P.-P. 2010. Volumetric obscurance. Proceedings of the 2010 ACM SIGGRAPH symposium on interactive 3D graphics and games 151–156. 10.1145/1730804.1730829. https://www.ppsloan.org/publications/vo.pdf.])。その問題は、平坦な表面上でさえ、サンプルの半分が表面の下にあることを予期されることである。これは自己遮蔽《self-occlusion》として知られている。

多くの著者はパフォーマンス上の理由のために更に低解像度で$AO$を計算し、スクリーンに合うように再スケールすることを提案する[Bavoil and Sainz 2008Bavoil, L. and Sainz, M. 2008. Screen Space Ambient Occlusion. https://developer.download.nvidia.com/SDK/10.5/direct3d/Source/ScreenSpaceAO/doc/ScreenSpaceAO.pdf.; Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.; Smedberg and Wright 2008Smedberg, N. and Wright, D. 2008. Rendering Techniques in Gears of War 2. Game Developers Conference. https://cdn2.unrealengine.com/Resources/files/GDC09_Smedberg_RenderingTechniques-1415210295.pdf.; Bavoil and Sainz 2009Bavoil, L. and Sainz, M. 2009. Multi-layer dual-resolution screen-space ambient occlusion. SIGGRAPH 2009: Talks. 10.1145/1597990.1598035. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2009/SIGGRAPH/Bavoil_MultiLayerDualResolutionSSAO.pdf.]。他の著者らは複数の解像度で$AO$を計算するための専用で複雑な努力をしている[Bavoil and Sainz 2009Bavoil, L. and Sainz, M. 2009. Multi-layer dual-resolution screen-space ambient occlusion. SIGGRAPH 2009: Talks. 10.1145/1597990.1598035. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2009/SIGGRAPH/Bavoil_MultiLayerDualResolutionSSAO.pdf.; Hoang and Low 2010Hoang, T.-D. and Low, K.-L. 2010. Multi-resolution screen-space ambient occlusion. Proceedings of the 17th ACM symposium on virtual reality software and technology 101–102. 10.1145/1889863.1889885. https://www.comp.nus.edu.sg/~lowkl/publications/mssao_cgi2011.pdf.; Hoang and Low 2012Hoang, T.-D. and Low, K.-L. 2012. Efficient screen-space approach to high-quality multiscale ambient occlusion. The Visual Computer 28, 3, 289–304. 10.1007/s00371-011-0639-y. https://www.comp.nus.edu.sg/~lowkl/publications/mssao_visual_computer_2012.pdf.; McGuire et al. 2012McGuire, M., Mara, M. and Luebke, D. 2012. Scalable ambient obscurance. Proceedings of the fourth ACM SIGGRAPH / eurographics conference on high-performance graphics 97–103. https://research.nvidia.com/sites/default/files/pubs/2012-06_Scalable-Ambient-Obscurance/McGuire12SAO.pdf.]。いくつかは再スケーリングを上手くこなし、精度不足のときに$AO$をリサンプルする[Bavoil and Sainz 2009Bavoil, L. and Sainz, M. 2009. Multi-layer dual-resolution screen-space ambient occlusion. SIGGRAPH 2009: Talks. 10.1145/1597990.1598035. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2009/SIGGRAPH/Bavoil_MultiLayerDualResolutionSSAO.pdf.]が、その他はパフォーマンスを優遇し、リサンプリングを省略する[Smedberg and Wright 2008Smedberg, N. and Wright, D. 2008. Rendering Techniques in Gears of War 2. Game Developers Conference. https://cdn2.unrealengine.com/Resources/files/GDC09_Smedberg_RenderingTechniques-1415210295.pdf.]。

我々はこの因子を比較対象外とするためにある特定の解像度(800x800ピクセル)で$AO$を常に計算することを選択した。すべてのアプローチを平等の立場に置くため、品質における差異はリスケーリングに起因する可能性はない。

比較のための主要な変数はAO効果が適用されるところでのスケールである。すべての手法は影響度の半径、または、サンプル球かサンプルディスクの半径を制御するいずれかと同様のものを持つ。式2.5では、パラメータ$d_{max}$によってフォールオフ関数$\rho$で暗黙的に定義される。レイトレースのリファレンスは期待通りにスケールする。比較の中で候補の手法がどれだけスケールするかを確認することは興味深いことだろう。

パフォーマンスは(できれば)ミリ秒での実行時間としてプロファイルされる。そのようなプロファイリングはソフトウェア自体で容易に処理される。しかし、全体としてのアプリケーションはプロファイルされないことが重要である。AOを計算するシェーダパスと関連するブラーのみが関係している。

我々はプロファイリングにNVIDIA GeForce 260 GTX GPUを用いる。

品質は手動の見た目の比較によって評価される。我々は金字塔として用いられるレイトレースのリファレンスを生成した。我々はできるだけリファレンスに似るように各手法を調整することを目的とする。

Crytekによって開発されたSponzaモデルを用いる。リファレンスはMental Rayレンダラによってレンダリングされる。我々は線形のフォールオフ関数$\rho$を持つ完全な半球でピクセルあたり64つのレイを用いた。

我々は比較のために2つの異なるカメラ位置を用いる。この比較パラメータは[McGuire et al. 2011McGuire, M., Osman, B., Bukowski, M. and Hennessy, P. 2011. The alchemy screen-space ambient obscurance algorithm. Proceedings of the ACM SIGGRAPH symposium on high performance graphics 25–32. 10.1145/2018323.2018327. https://casual-effects.com/research/McGuire2011AlchemyAO/VV11AlchemyAO.pdf.]で提案された。

各手法はユーザの好みに調整できる一連のパラメータを持つ。時折、支配的《governing》$AO$モデルはすべての詳細を網羅しないことがあり、実装者にある種の自由度が与えられている。しかし、すべての手法の間で共有される、結果を調節する一連のパラメータが潜在する。それらは以下としてポストプロセッシングステップを介して適用される。

ここで、$a$、$b$、$c$はユーザ定義である。$b$と$c$は$AO$計算の明るさとコントラストを制御するのに使うことができる。$a$は期待される$0.5$の遮蔽量をその結果に単純に加算することで自己遮蔽を改善してクランプするのに使うことができる。

すべての候補手法に共通することはサンプルパターンを実装するのに一様に分布する単位ベクトルを必要とすることである。すなわち、すべての手法は同一の乱数テクスチャを供給させることができる。

法線を必要とする手法は法線テクスチャによって明示的にもたらされるだろう。

我々は上記の節で候補手法とともに比較で使う変数を提示してきた。この節は比較の基礎となるであろうフレームワークに変数と候補を組み込んでいこうと思う。すなわち、比較の方法論である。

我々は2つの異なる目的のために調整された候補手法ごとに2つの異なる構成を作りたい。

そして、我々は他のパラメータを一定にしつつサンプリング半径を変化させることで手法のスケーラビリティをテストしたい。これはサンプル数を変更させないことを含む。その結果は各手法がクオリティとパフォーマンスの観点でどれだけスケールするかを示すだろう。

我々は今度はサンプル数と共にサンプル半径を増加させ、それ以外を同じとした実験を行いたい。その目的は2つの変数の間の関係を見つけることにある。

適切な場合、比較は、節4.1.11で述べた通り、シーンの2つの異なるビュー(カメラ角度)で行われるだろう。

我々は読者に対して概要を提供するために比較の変数をリスト化したい。

• サンプル半径(ワールド空間の単位)
• サンプル数
• パラメータ$a$、$b$、$c$
• プラーカーネルの大きさ(ピクセル)
• パフォーマンス(ミリ秒)
• クオリティ

他の変数(例えば、サンプル分布)は、各手法に固有であるか、複雑さを合理的に保つために比較対象から外したか、のいずれかである。

我々は節2.5.1に見られる座標(空間)の略語を変数への接頭辞として用いる。これは関連する変数がどの空間に属しているかを理解しやすくする。

[Mittring 2007Mittring, M. 2007. Finding Next Gen CryEngine2. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2007/.]

vec3 random_direction = texture(random_texture, tc_random_texture).xyz;
random_direction = normalize(random_direction * 2.0, - 1.0);Copy

for (int i = 0; i < samples; ++i) {
    // サンプルiを用いる
}Copy

vec3 sample_random_direction = // iに基づいてランダムテクスチャをフェッチする
sample_random_direction = sample_random_direction * 2.0 - 1.0;
sample_random_direction = reflect(sample_random_direction, random_direction);Copy

vec3 tc_sample_pos = vec3(tc_depths.xy, scene_depth) + vec3(sample_random_direction.xy * projection_scale_xy, sample_random_direction.z * scene_depth * projection_scale_z) * radius;Copy

float projection_scale_xy = 1.0 / ec_depth_negated;
float projection_scale_z = 100.0 / z_far * projection_scale_xy;Copy

float sample_depth = texture(depths, tc_sample_pos.xy).x;Copy

ambient_occlusion.a += float(sample_depth > tc_sample_pos.z);Copy

ambient_occlusion.a /= float(samples);Copy

[Filion and McNaughton 2008Filion, D. and McNaughton, R. 2008. Effects & techniques. ACM SIGGRAPH 2008 games 133–164. 10.1145/1404435.1404441.]

この手法は上記と同じ特性を多く共有する。違いのひとつは円ではなく$p$周りの半球でサンプルを見つけることである。これは正の半球への表面法線で定義される平面の周りの負の半球のサンプルを鏡映しすることで達成される。

sample_random_direction = faceforward(sample_random_direction, sample_random_direction, -wc_normal);Copy

ここで、faceforward関数はGLSLの仕様の一部である。サンプルはワールド座標で選択される。しかし、これは各サンプルが後続の深度バッファ探索でテクスチャ座標に投影されなければならないことを暗に示している。これはOpenGLの変換パイプラインを模倣することで行われる。

vec3 wc_sample = wc_position + sample_random_direction * radius;
vec3 ec_sample = (view_matrix * vec4(wc_sample, 1.0)).xyz;
vec4 cc_sample = view_projection_matrix * vec4(wc_sample,
1.0);
vec3 ndc_sample = cc_sample.xyz / cc_sample.w;
vec2 tc_sample = (ndc_sample.xy + vec2(1.0)) * 0.5;Copy

我々は以下のようにフォールオフ関数$\rho$付きのこの手法も実装する。

float rho = clamp((depth_difference - radius) / depth_difference, 0.0, 1.0);
ambient_occlusion.a += rho;Copy

実際の実装では使わないが、bent normals [Klehm et al. 2011Klehm, O., Ritschel, T., Eisemann, E. and Seidel, H.-P. 2011. Bent normals and cones in screen-space. Vision, modeling, and visualization (2011). 10.2312/PE/VMV/VMV11/177-182. https://diglib.eg.org/server/api/core/bitstreams/25a399e5-3d25-43f0-8651-16a536c49afa/content.]の概念を統合するのが容易であろうことに触れておく。

bent_normal += normalize(sample_random_direction) * rho;Copy

[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]

この場合、サンプル数はアルゴリズムが1つのレイに沿ってマーチングする所の方向の数を参照する。ビューベクトル周りの角度$\theta$を選択するとき、我々は、$z$座標を単純に破棄することを除いて、以前と同じくするランダムな方向を用いる。つまり、我々はまず角度を選択してそれを方向に変換するのではなく、｜前もって《up front》ランダムな方向ベクトルのひとつを単純に用いる。アルゴリズムは方向$\theta$における$p$からのレイに沿ってマーチングする所の増加分を続けて見つける。

const int steps = 6;
vec2 tc_step_size = tc_sample_direction * projected_radius / float(steps);
vec2 ec_step_size = tc_sample_direction * radius / float(steps);Copy

我々は6ステップが我々の場合で十分に良好であることを発見した。これはオリジナルの著者らが見つけたものと似ている[Bavoil and Sainz 2008Bavoil, L. and Sainz, M. 2008. Screen Space Ambient Occlusion. https://developer.download.nvidia.com/SDK/10.5/direct3d/Source/ScreenSpaceAO/doc/ScreenSpaceAO.pdf.]。我々は2つのステップ増分を維持しなければならないことに注意する。ひとつはテクスチャ座標用、ひとつはアイ座標用である。タンジェントはアイ座標で再構築されなければならない。これは位置情報から法線を再構築する方法と似ている。

我々は今やレイマーチングを始める準備が整っている。我々はラジアン角$\alpha$を使って直接的には一切行っておらず、代わりに、変換関数tan_to_sinなどと共に$\tan(\alpha)$と$\sin(\alpha)$を使って直接的に行っている。これはさもなければ高価なtanやsin関数の計算に費やされるであろう多くの計算時間を節約する。レイマーチングは以下のように(角度$\theta$全体で)最初のforループ内でネストされる。

float tan_tangent_angle = ec_tangent.z / length(ec_tangent.xy) + tan(bias);
float tan_horizon_angle = tan_tangent_angle;
float_sin_horizon_angle = tan_to_sin(tan_horizon_angle);

for (float j = 1.0; j <= float(steps); j += 1.0) {
    vec2 tc_sample = vec2(tc_depth + tc_step_size * j);
    vec3 ec_horizon = vec3(ec_step_size * j, ec_depth(tc_sample) - ec_position_depth);
    float ec_horizon_length_squared = dot(ec_horion, ec_horizon);
    float tan_sample = ec_horizon.z / length(ec_horizon.xy);

    // サンプルを計算する
}Copy

ここで、tan_sampleは地平線の角度に適用したtan関数である。似たような慣例《conventions》が他の変数に適用される。どれだけのレイがテクスチャおよびアイ座標で実際にマーチングされるかに注意する。後者は単位をサンプル半径と矛盾のないように保つために使われる。サンプルの計算は節3.2.4で説明されたように動作する。

if (radius_squared >= ec_horizon_length_squared && tan_sample > tan_horizon_angle) {
float sin_sample = tan_to_sin(tan_sample);
float weight = 1.0 - ec_horizon_length_squared / radius_squared;
ambient_occlusion.a += (sin_sample - sin_horizon_angle) * weight;
tan_horizon_angle = tan_sample;
sin_horizon_angle = sin_sample;
}Copy

各サンプルは以前のhorizon_angleを覚えておくことによって寄与する。AO計算が式3.4で求まる式とどれだけ似ているかに注意する。

[Szirmay-Kalos et al. 2009Szirmay-Kalos, L., Umenhoffer, T., Tóth, B., Szécsi, L. and Sbert, M. 2009. Volumetric Ambient Occlusion. IEEE Computer Graphics and Applications 3. https://www.researchgate.net/profile/Mateu-Sbert/publication/228912587_Volumetric_Ambient_Occlusion/links/09e4150ca6b7f59c98000000/Volumetric-Ambient-Occlusion.pdf.]

サンプリング自体は各サンプルが$s_z = p_z$であることを除いて[Mittring 2007Mittring, M. 2007. Finding Next Gen CryEngine2. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2007/.]のそれと類似している。それの新しい部分は遮蔽された線分の長さと可視のものの比を見つけなければならないということである。まず、$s$と$p$の間の深度差を求める。

float ec_sample_1_depth = ec_depth(tc_sample_1);
float ec_sample_2_depth = ec_depth(tc_sample_2);

float depth_difference_1 = ec_position_depth - ec_sample_1_depth;
float depth_difference_2 = ec_position_depth - ec_cample_2_depth;Copy

ここで、ec_depthはアイ座標で深度を返す関数であり、ec_position_depthは$p_d = depth(p_{xy})$である。サンプリングは$p$の周りで対称的なペアで行われることに注意する。球の高さは三角法で求められる。

float sphere_height(in vec2 position, in float radius) {
    return sqrt(radius * radius - dot(position, position));
}Copy

そして、アルゴリズムは遮蔽されていない線分の長さと遮蔽されているものの比を続けて求める。

float volume_ratio_1 = (samples_sphere_height - depth_difference_1) * samples_sphere_depth_inverted;
float volume_ratio_2 = (samples_sphere_height - depth_difference_2) * samples_sphere_depth_inverted;Copy

同じ球の高さが両方のサンプルで使われることに注意する。これはその対称性により可能である。これはその基本形におけるアルゴリズムである。しかし、我々はpaired sampling[Ownby et al. 2010Ownby, J.-P., Hall, C. and Hall, R. 2010. Toy Story 3: The Video Game Rendering Techniques. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2010/index.html.]で深度の不連続性の問題を解決する改善されたバージョンを提供することを意図している。まず、我々は(もしあれば)ペアにおけるどのサンプルが有効であるかを求める。これは(シーンに依存する)ボリューム比がユーザ定義された境界内にあるかどうかを単純に確認している。

bool sample_1_valid = lower_bound <= volume_ratio_1 && upper_bound >= volume_ratio_1;
bool sample_2_valid = lower_bound <= volume_ratio_2 && upper_bound >= volume_ratio_2;Copy

サンプル$s_1$が無効であるならば、平坦な表面が仮定され、代わりに$s_2$の反転したボリューム比が用いられる。両方のサンプルが無効であるならば、｜打つ手はほぼない《we are short of options》。我々はその手法[Ownby et al. 2010Ownby, J.-P., Hall, C. and Hall, R. 2010. Toy Story 3: The Video Game Rendering Techniques. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2010/index.html.]の著者らによって提案されるようにこの場合において50%の遮蔽を仮定することを選択した。

// 条件付き代入に評価されるはず(分岐なし)
if (sample_1_valid || sample_2_valid) {
    // サンプルが有効であるならば、それを使う。そうでないならば、(反転して)ペアにあるもう片方を使う。
    ambient_occlusion.a += (sample_1_valid) ? volume_ratio_1 : 1.0 - volume_ratio_2;
    ambient_occlusion.a += (sample_2_valid) ? volume_ratio_2 : 1.0 - volume_ratio_1;
} else {
    // 両方のサンプルが無効であるので、0.5ではなく1.0
    ambient_occlusion.a += 1.0;
}Copy

[McGuire et al. 2011McGuire, M., Osman, B., Bukowski, M. and Hennessy, P. 2011. The alchemy screen-space ambient obscurance algorithm. Proceedings of the ACM SIGGRAPH symposium on high performance graphics 25–32. 10.1145/2018323.2018327. https://casual-effects.com/research/McGuire2011AlchemyAO/VV11AlchemyAO.pdf.]

前に述べた通り、Alchemy AO手法はその実装において幾分かハイブリッドである。これは[Loos and Sloan 2010Loos, B. J. and Sloan, P.-P. 2010. Volumetric obscurance. Proceedings of the 2010 ACM SIGGRAPH symposium on interactive 3D graphics and games 151–156. 10.1145/1730804.1730829. https://www.ppsloan.org/publications/vo.pdf.]のサンプル分布を使い、その後、[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]にあるようにシーン表面に各サンプルを投影する。

vec3 tc_sample;
tc_sample.xy = tc_depths + sample_random_direction * projected_radius;
tc_sample.z = tc_depth(tc_sample.xy);Copy

その後、サンプルは実際の計算のためにテクスチャからワールド座標へ｜逆投影される《backprojected》。

vec3 ndc_sample = tc_sample * 2.0 - 1.0;
vec4 temporary = inverse_view_projection_matrix * vec4(ndc_sample, 1.0);
vec3 wc_sample = temporary.xyz / temporary.w;Copy

AO寄与は式3.10に従って計算される。

vec3 v = wc_samle_ - wc_position;
ambient_occlusion.a += max(0.0, dot(v, wc_normal) - bias) / (dot(v, v) + epsilon);Copy

周辺の詳細のほとんどは何らかの形式ですでに触れてきた。例外として距離ベースのサンプル数を使うことがひとつある。

int samples = max(int(base_samples / (1.0 + base_samples * ndc_linear_depth)), min_samples);Copy

これは、距離が大きくなるほどにサンプルリングを抑えることでパフォーマンスを改善することができる。しかし、このスキームは我々の後の比較と衝突するため無効化された。

[Mittring 2012Mittring, M. 2012. The Technology Behind the "Unreal Engine 4 Elemental demo". Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2012/index.html.]

これは理論的には[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]に似ているが、その実装はレイマーチする必要がないという点で異なる。また、我々は[Ownby et al. 2010Ownby, J.-P., Hall, C. and Hall, R. 2010. Toy Story 3: The Video Game Rendering Techniques. Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2010/index.html.]で提案されるように深度バッファの不連続性を克服するためにサンプルのペアを用いる。両方のサンプルに対して、その角度はベクトル演算を用いて求まる。

vec3 s = normalize(wc_sample - wc_position);
vec3 v = normalize(-vertex.wc_camera_ray_direction);

float vn = dot(v, wc_normal);
float vs = dot(v, s);
float sn = dot(s, wc_normal);

// 接平面にキャップする
vec3 tangent = normalize(s - sn * wc_normal);
float cos_angle = (0.0 <= sn) ? vs : dot(v, tangent);Copy

ここで、sはベクトル$s-p$であり、vは視線ベクトルであり、wc_normalは法線である。すべての変数はワールド座標にある。最後に、我々はacos関数で直接的に角度を求めなければならない。しかし、この関数は低速であり、我々は近似でコレを置き換えることを選択した。

float acos_approximation(float x) {
    return (-0-69813170079773212 * x * x - 0.87266462599716477) * x + 1.5707963267948966;
}Copy

これはAltDevBlogADayというブログで提案された²。

最初は、成し遂げるのが難しい技術的詳細のためにパフォーマンス計測が$\pm 1$msの精度を持つとは言えない、ということから始めよう。我々は数回アプリケーションを実行し、その結果が設定を同じにしても実行ごとに($\pm 1$msで)変化することを発見した。我々はこの差異の原因が我々の制御を越えた技術的詳細にあると考えている。いずれにせよ、我々は依然として適格な声明《statements》を作るための妥当な精度の範囲内にある。

上で述べられるような同様の一般的な所見はライオン頭部のクローズアップでも行われる。Alchemy AOとVolumetric AOは依然としてパフォーマンス的に最上位である。一般に、パフォーマンスは遠景《deep view》においてと同じままである。しかし、クオリティに関しては、いくつかの手法で変化が生じていた。

以前に述べたVolumetric AOでの遮蔽過多《overocclusion》はライオン頭部の周りにその細部に渡ってかなり多く見えるようになった。これらは見た目に満足のいくものではないほどである。ビュアーがオブジェクトに接近して見るとも想定される場合、1ビクセル幅のブラーがこの手法では十分でないと主張することもできるかもしれない。この遮蔽過多《overocclusion》に対するもうひとつの理由は、任意の方向でサンプル球の中心からトレースされるレイが単一の表面に当たるのみである、というVolumetric AOの基礎となる仮定である。ここにあるようなクローズアップで見られる小さな隆起《ridges》や｜浮彫りされた《reliefed》ディテールにおいて、この仮説はサンプル球の半径内で破綻する。

horizon-based手法は依然としてその品質レベルを幾分か維持する。とはいえ、[Bavoil et al. 2008Bavoil, L., Sainz, M. and Dimitrov, R. 2008. Image-space horizon-based ambient occlusion. ACM SIGGRAPH 2008 talks. 10.1145/1401032.1401061. https://developer.download.nvidia.com/presentations/2008/SIGGRAPH/HBAO_SIG08b.pdf.]は基礎となるポリゴン表面を強調するように見える。しかし、我々はレイトレースのリファレンスをざっと眺めると、これは実際に期待される結果である。[Mittring 2012Mittring, M. 2012. The Technology Behind the "Unreal Engine 4 Elemental demo". Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2012/index.html.]はこの特性を示さない。しかし、主観的に言えば、その結果はポリゴンの定義なしにより良いように見える。[Mittring 2012Mittring, M. 2012. The Technology Behind the "Unreal Engine 4 Elemental demo". Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2012/index.html.]もまたおかしなhaloのようなアーティファクトによる問題を持つ。平坦な表面の仮定が丸いライオン頭部では上手く維持されていないように見える。

また、　Alchemy AOは素晴らしく見える。しかし今回は、レイトレースのリファレンスとの類似性はそこまで同じではない。その症状《symptoms》は以前と逆で、あってはならないところで遮蔽過多《overocclusion》が起こっている。我々はこれが特別に選ばれた$\rho$関数の結果であるかもしれないと疑っている。Alchemyにおける$\rho$は、レイトレースのリファレンスが線形の減衰を用いるのに対して、逆累乗《inverse power》関数を表す。結論として、その結果は、この設定で見られるように特に近距離で、異なるだろう。