Recent Advances in Physically Based Shading

鏡面反射

鏡面反射はマイクロファセットモデルに従う。

法線分布項$D$には、GGX(Trowbridge-Reitz)モデル[Walter et al. 2007Walter, B., Marschner, S. R., Li, H. and Torrance, K. E. 2007. Microfacet models for refraction through rough surfaces. Proceedings of the 18th eurographics conference on rendering techniques 195–206. 10.2312/EGWR/EGSR07/195-206. https://www.graphics.cornell.edu/~bjw/microfacetbsdf.pdf.]やそれを一般化したGTRモデル[Burley 2012Burley, B. 2012. Physically-Based Shading at Disney. Practical Physically Based Shading in Film and Game Production course. ACM SIGGRAPH. https://disneyanimation.com/publications/physically-based-shading-at-disney/.]がよく用いられる。

ここでは、ラフネスに異方性を持たせることもできる。

幾何減衰項$G$には、height-correlatedなSmithの式[Heitz 2014Heitz, E. 2014. Understanding the masking-shadowing function in microfacet-based brdfs. Journal of Computer Graphics Techniques (JCGT) 3, 2, 48–107. http://jcgt.org/published/0003/02/03/.]が用いられる。

フレネル項$F$には、Schlickの近似式が用いられる。

アーティストが調整しやすいように、色味から物理パラメータを計算する手法[Gulbrandsen 2014Gulbrandsen, O. 2014. Artist friendly metallic fresnel. Journal of Computer Graphics Techniques (JCGT) 3, 4, 64–72. http://jcgt.org/published/0003/04/03/.]も提案されている。

拡散反射

多くでLambertをベースとした手法が用いられる。

Coarse Microgeometry

こんにちのNDF¹はとても｜きめ細かい《fine-grained》microgeometryをうまく表現できる。しかし、多くの表面は｜きめの荒い《coarse-grained》｜微小構造《microstructure》を持つため、複雑な”｜輝き《glint》”を見せるが、現在のモデルではこれを表現しきれない。

Shape Control

GGXは比較的長いテール²を持つが、多くの材質ではさらに長いテールが必要になる。そこでテールの長さを調節できるならばとても便利だし、実際にGTRがテールの長さを調節できる方法を提示したが、ここ数年を見てもあまり使われていない。

これは、｜形状の不変性《shape invariance》に起因していると思われる。

Shape Invariance

2014年の Heitz [2014Heitz, E. 2014. Understanding the masking-shadowing function in microfacet-based brdfs. Journal of Computer Graphics Techniques (JCGT) 3, 2, 48–107. http://jcgt.org/published/0003/02/03/.] によれば、以下の形式に沿う場合、それはshape-invariantである、としている。これに従えば、GGXやBeckmannはshape-invariantであり、GTRはそうではない。

二次元の｜傾斜《slope》分布で表すと以下のようになる。

つまり、slope空間ではラフネス$\alpha$のスケーリングに対して分布が線形に伸長することを示す。分布の伸長はmicrogeometryの伸長であるから、shape-invariantなNDFでは、ラフネスのスケーリングはその逆数倍でmicrogeometryが伸長することと等価であると言える。

NDFがshape-invariantであることには、多くの利点がある。

• anisotropicな形式への拡張が比較的容易になる
• Smithのshadowing-masking関数の導出が比較的容易になる
• 重点サンプリングの導出が比較的容易になる

以上を踏まえて、GTRのようなshapeを変化させるパラメータを持ち、なおかつ、ラフネスに関してshape-invariantなNDFが望まれる。現状、このようなNDFは｜製品に使える品質のもの《production use》としては存在しない。

Microfacet Theory

microfacet理論は、表面の物理特性からそのままBRDFの数式を導くelegantな（スッキリと簡潔にまとめられた）ツールであるが、それ自体が思い切った仮定のもとに成り立っているため、シェーディングモデルの現実感や正確性に制約をかけてしまっている。

例えば、microfacet理論では$G$項は、入射光を遮蔽するshadowingと反射光を遮蔽するmaskingを考慮するが、microfacet内で複数回反射する光を考慮しておらず、その分のエネルギー損失により若干暗くなってしまう。これを補正するため、Disneyのモデルにおける”sheen”項のような物理的でないパラメータをを導入することもある。

また、microfacet理論の根本的な制約として、光を光線として扱う｜幾何光学《geometric optics》をもとにしていることが挙げられる。つまり、波としての性質を取り扱う｜物理光学《(physical optics》的要素は取り入れられていない。

Extracting Microfacet-based BRDF Parameters from Arbitrary Materials with Power Iterations (EGSR 2015)

[Dupuy et al. 2015Dupuy, J., Heitz, E., Iehl, J.-C., Poulin, P. and Ostromoukhov, V. 2015. Extracting microfacet-based BRDF parameters from arbitrary materials with power iterations. Computer Graphics Forum 34, 4, 21–30. 10.1111/cgf.12675. https://perso.liris.cnrs.fr/ostrom/publications/pdf/EGSR2015_BRDF.pdf.]

この論文では、microfacetモデルをベースに、$F$項と$D$項を計測したBRDFデータ表を用いる手法を提案している。$G$項はこの$D$項をもとにSmithの関数により求めるとしている。NDFは、構築段階でshape-invariantになり、slope空間で展開される。

著者らは、｜解析的《analytic》なNDFを計測したものにフィッティングすることを試みた結果、GGXが多くのケースで｜妥当な《reasonable》｜合致《fit》を見せることを発見した。

microfacet理論の予測値が計測値と合致するかを見てみると、｜誘電体《dielectrics》³は展開されたdiffuse lobeとうまくマッチしないが、金属では一見の価値がある。その他、NDFについては矛盾らしい矛盾は見当たらないが、Fresnel項の計測値では予測値と異なり、glancing angles下で減少する様が見て取れる。

Burley [2012Burley, B. 2012. Physically-Based Shading at Disney. Practical Physically Based Shading in Film and Game Production course. ACM SIGGRAPH. https://disneyanimation.com/publications/physically-based-shading-at-disney/.] が示した同様の調査では、ほとんどの材質で増加が見られる。しかし、中には70°前後にピークが来るものがいくつかあり、これらは著者らが示したものと同じ材質である可能性がある。

A Non-Parametric Factor Microfacet Model for Isotropic BRDFs (SIGGRAPH 2016)

[Bagher et al. 2016Bagher, M. M., Snyder, J. and Nowrouzezahrai, D. 2016. A non-parametric factor microfacet model for isotropic brdfs. ACM Trans. Graph. 35, 5. 10.1145/2907941. https://cim.mcgill.ca/~derek/files/BRDFFactorFitting.pdf.]

この論文では、isotropicなBRDFに絞ることで、さらなるフィッティングを行っており、さらには、ランバート項を導入する手法も提案している。

このモデルは先程の[Dupuy et al. 2015Dupuy, J., Heitz, E., Iehl, J.-C., Poulin, P. and Ostromoukhov, V. 2015. Extracting microfacet-based BRDF parameters from arbitrary materials with power iterations. Computer Graphics Forum 34, 4, 21–30. 10.1111/cgf.12675. https://perso.liris.cnrs.fr/ostrom/publications/pdf/EGSR2015_BRDF.pdf.]以上にmicrofacet理論に縛られていない。著者らは、色チャネル別に分けた$D$と$G$に対してフィッティングを行うとともに、どの理論のモデルにも見られないspecular係数を導入している。$G$項に関しては、 Dupuy et al. [2015Dupuy, J., Heitz, E., Iehl, J.-C., Poulin, P. and Ostromoukhov, V. 2015. Extracting microfacet-based BRDF parameters from arbitrary materials with power iterations. Computer Graphics Forum 34, 4, 21–30. 10.1111/cgf.12675. https://perso.liris.cnrs.fr/ostrom/publications/pdf/EGSR2015_BRDF.pdf.] と同様に一般化したSmithの方法を用いて$D$項から導出する方法と、独自の曲線をフィッティングする方法、の2つを選択肢として提示している。

著者らは、独自の$G$項が、特にdiffuseな材質で、Smithの$G$項と比べてよくできていると主張している。これが正しいとすると、正確性の面でひとつ有意差が生まれることになる。

microfacet理論との潜在的な矛盾点として、$G$や$D$が色ごとに大幅に異なっているかどうかという点がある。これについては、異なることが分かっている一部の｜構造化材質《structured materials》以外では非常に似通っているように見える。

genBRDF: Discovering New Analytic BRDFs with Genetic Programming (SIGGRAPH 2014)

[Brady et al. 2014Brady, A., Lawrence, J., Peers, P. and Weimer, W. 2014. genBRDF: discovering new analytic BRDFs with genetic programming. ACM Trans. Graph. 33, 4. 10.1145/2601097.2601193. https://web.eecs.umich.edu/~weimerw/p/brady_sig14.pdf.]

この論文では、遺伝的プログラミングを用いて計測した材質にフィットする解析的モデルを探し出すという手法を提案している。

いくつかの有望な結果が得られた中、少なくとも1つは多少の調整を経て議題に上がるようなモデルが出来上がった。

NDF: Generalized Beckmann

Generalized Beckmannは、genBRDFで生まれた結果の1つをベースにして、shape-invarianceを付け加えたものである。

$\gamma$は分布の｜尖度《kurtosis》を操作し、$\gamma = 1$のときは通常のBeckmannと同等になる。

NDF: Hyper-Cauchy

Hyper-Cauchy分布は Wellems et al. [2006Wellems, D., Ortega, S., Bowers, D., Boger, J. and Fetrow, M. 2006. Long wave infrared polarimetric model: theory, measurements and parameters. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics 8, 10, 914. 10.1088/1464-4258/8/10/014.] により発表されたもので、Generalized Beckmannのように、shape controlパラメータとroughnessパラメータを持ち、shape-invariantである。

Butler and Marciniak [2014Butler, S. D. and Marciniak, M. A. 2014. Robust categorization of microfacet BRDF models to enable flexible application-specific BRDF adaptation. Reflection, scattering, and diffraction from surfaces IV 9205, 920506. 10.1117/12.2061134.] によれば、Hyper-CauchyはMERLにおけるニッケルのBRDFに対してBeckmannよりもさらに良くフィットする。さらなる興味深い点として、Hyper-Cauchyにおいて$\gamma = 2$としたときの数式がGGXと非常に似通っており、GTRの代替としてうまく機能するかもしれない、たぶん。

Microflakes

[Jakob et al. 2010Jakob, W., Moon, J. T., Arbree, A., Bala, K. and Marschner, S. 2010. A radiative transfer framework for rendering materials with anisotropic structure. ACM Transactions on Graphics (Proceedings of SIGGRAPH) 29, 10, 53:1–53:13. 10.1145/1778765.1778790. https://rgl.epfl.ch/publications/Jakob2010Radiative.]

マイクロフレークは、衣類や繊維質の織物のような異方的構造を持つボリュームをモデル化するために2010年に初めて導入された。これは、粒子による散乱についての考え方を拡張したものである。

The SGGX Microflake Distribution (SIGGRAPH 2015)

Heitz et al. [2015Heitz, E., Dupuy, J., Crassin, C. and Dachsbacher, C. 2015. The SGGX microflake distribution. ACM Trans. Graph. 34, 4. 10.1145/2766988. https://research.nvidia.com/sites/default/files/pubs/2015-08_The-SGGX-microflake/sggx.pdf.] により、マイクロファセットにおけるGGXを全球に拡張したをマイクロフレークにおけるSGGX分布がもたらされた。これには、線形に補間できる、解析的に評価できる、可視法線の重点サンプリングが可能になる、という既存のマイクロフレーク分布を超える多くの優位性を持っている。

Multiple Surface Scattering

マイクロファセット理論は、複数回に及ぶ表面上での散乱を考慮していない。

その失ったエネルギーを是正しようとする試みは、[Kelemen and Szirmay-Kalos 2001Kelemen, C. and Szirmay-Kalos, L. 2001. A microfacet based coupled specular-matte BRDF model with importance sampling. Eurographics 2001 - short presentations. 10.2312/egs.20011003. http://www.hungrycat.hu/microfacet.pdf.]や[Jakob et al. 2010Jakob, W., Moon, J. T., Arbree, A., Bala, K. and Marschner, S. 2010. A radiative transfer framework for rendering materials with anisotropic structure. ACM Transactions on Graphics (Proceedings of SIGGRAPH) 29, 10, 53:1–53:13. 10.1145/1778765.1778790. https://rgl.epfl.ch/publications/Jakob2010Radiative.]など、これまでにいくつか存在している。

Multiple-Scattering Microfacet BSDFs with the Smith Model (SIGGRAPH 2016)

[Heitz et al. 2016Heitz, E., Hanika, J., d'Eon, E. and Dachsbacher, C. 2016. Multiple-scattering microfacet bsdfs with the smith model. ACM Trans. Graph. 35, 4. 10.1145/2897824.2925943. https://eheitzresearch.wordpress.com/240-2/.]

この論文では、ある特性を持ったマイクロフレークのボリュームとして表面をモデル化する。関与媒質をレンダリングする典型的な方法ならば、マイクロファセット上の複数回バウンスを効果的にレンダリングすることができる。とはいえ、このモデルは確率的であり、リアルタイムレンダリングには適さない。

Additional Progress Towards the Unification of Microfacet and Microflake Theories (EGSR 2016)

[Dupuy et al. 2016Dupuy, J., Heitz, E. and d'Eon, E. 2016. Additional progress towards the unification of microfacet and microflake theories. Proceedings of the eurographics symposium on rendering: Experimental ideas & implementations 55–63. https://onrendering.com/data/papers/ms16/ms16.pdf.]

この論文では、先程の可変密度ボリュームの代わりに、半無限の｜均質《homogeneous》ボリュームを用いたマイクロフレークに基づく多重表面上散乱の導出を行う。

Discrete Stochastic Microfacet Models　(SIGGRAPH 2014)

[Jakob et al. 2014Jakob, W., Hašan, M., Yan, L.-Q., Lawrence, J., Ramamoorthi, R. and Marschner, S. 2014. Discrete stochastic microfacet models. ACM Trans. Graph. 33, 4. 10.1145/2601097.2601186. https://www.cs.cornell.edu/projects/stochastic-sg14/.]

この論文では、通常の連続的な分布の代わりとして、散乱粒子の離散的な分布によるマイクロファセットモデルを用いる。粒子は、表面上のピクセル面積とマイクロファセットの方向の集合を考慮した四次元領域上に、時間的に一貫性のある方法により確率的に生成される。

Real-time Rendering of Procedural Multiscale Materials (I3D 2016)

[Zirr and Kaplanyan 2016Zirr, T. and Kaplanyan, A. S. 2016. Real-time rendering of procedural multiscale materials. Proceedings of the 20th ACM SIGGRAPH symposium on interactive 3D graphics and games 139–148. 10.1145/2856400.2856409. https://research.nvidia.com/publication/2016-02_real-time-rendering-procedural-multiscale-materials.]

この論文では、multiscale NDFを評価するためにリアルタイム処理に適したデータ構造を選定することで高速化を図った。

Multi-Scale Rendering of Scratched Materials using a Structured SV-BRDF Model (SIGGRAPH 2016)

[Raymond et al. 2016Raymond, B., Guennebaud, G. and Barla, P. 2016. Multi-scale rendering of scratched materials using a structured SV-BRDF model. ACM Trans. Graph. 35, 4. 10.1145/2897824.2925945. https://inria.hal.science/hal-01321289/file/small.pdf.]

この論文は、｜引っかき傷《scratches》に特化して、傷内部で複数回バウンスするものも含めた、さまざまなBRDFを事前計算する手法を提案している。データは2Dパラメータ化した上で保存され、local scratch densityと組み合わせて、｜空間的に変化する《spatially varying》BRDFを組み立てる。

Band-Limiting

この範囲外の波長では回折が起こらないので、回折は｜帯域制限《band-limiting》フィルタを通して表面を見ていると考えることができる。つまり、空間周波数的に大きすぎるものと小さすぎるものは除外することができる。そして、この表面のroughnessとheightは回折量の計算に関係してくる。

このとき、大きすぎるものはmicrogeometryと呼び、マイクロファセット理論が適用できる。小さすぎるものは、picogeometryと呼ぶことにして、また別の方法が必要になる。

A Physically-Based Reflectance Model Combining Reflection and Deffraction （INRIA Research Report 2016）

[Holzschuch and Pacanowski 2017Holzschuch, N. and Pacanowski, R. 2017. A two-scale microfacet reflectance model combining reflection and diffraction. ACM Trans. Graph. 36, 4. 10.1145/3072959.3073621. https://inria.hal.science/hal-01386157/file/RR-8964.pdf.]

この｜報告書《white paper》では、Cook-Torrance型のマイクロファセットモデルに、Generalized Harvey-Shack(GHS)理論を用いた回折モデルを組み合わせたモデルを使用している。これまでの3DCGにおける波動光学分野の成果は、60年代や80年代の理論を使うのが主だったのに対して、この報告書では2006年に発表されたばかりものを用いている。また、古い理論では滑らかな表面や小さな入射角しか想定していなかったりと、何かと制限が多いが、GHSは表面における回折について広く一般化した初めての理論である。さらに、この報告書ではGHSのBRDFを個別のマイクロファセットのBRDFとして扱うことで、マイクロファセット理論に組み込んでいる。これにより、band-limitingについて考慮される。