拙訳「A survey of real-time hard shadow mapping methods」

式1で示した単純化された誤差の数式を再び考えよう。最適なパラメーター化は深度の取り得る範囲全体で$dp/ds$を定数(スクリーンとシャドウマップの解像度が等しいと仮定するため、1に等しい)にするだろう。ビュー方向がライト方向と垂直になる理想的なケースでは、これは(定数であるにも関わらず)[Wimmer et al. 2004Wimmer, M., Scherzer, D. and Purgathofer, W. 2004. Light space perspective shadow maps. Proceedings of the fifteenth eurographics conference on rendering techniques 143–151. https://diglib.eg.org/server/api/core/bitstreams/fc2f233d-529f-4261-a7e3-a74835553a29/content.]と等価である。

これはシャドウマップに対する最適なパラメーター化が対数的であることを示している。より最近の研究では、 Lloyd et al. [2008Lloyd, D. B., Govindaraju, N. K., Quammen, C., Molnar, S. E. and Manocha, D. 2008. Logarithmic perspective shadow maps. ACM Trans. Graph. 27, 4. 10.1145/1409625.1409628. https://gamma.cs.unc.edu/LOGPSM/logpsm_tog08.pdf.] は対数マッピングを再考し、遠近による湾曲と組み合わせた(LogPSM)。非常に難解な数学の学術論文《treatise》において、彼らは、式2に由来する厳密なサンプリング方程式に基づいた、最適な定数誤差にかなりのところまで近づいた湾曲の関数を導出する。彼らは完全に汎用の3D構成も考慮している。

残念ながら、そのようなパラメーター化は現在のハードウェア上で実装に対して実践的ではない。つまり、対数は頂点プログラムには適用できるかもしれないが、ピクセルプログラムに対するピクセル位置やすべての入力パラメーターは｜双曲線的に《hyperbolically》補間される。これはグラフィクスハードウェアを対数マッピングではなく、遠近によるマッピングに従わせる。概念実証として、対数的ラスタライゼーションは最終プリミティブを包含《bound》することが保証されるクアッドをレンダリングすることによってフラグメントシェーダーで厳密に計算することができるが、これは実践的な実装では低速すぎる。これを緩和するため、 Lloyd et al. [2007Lloyd, D. B., Govindaraju, N. K., Molnar, S. E. and Manocha, D. 2007. Practical logarithmic rasterization for low-error shadow maps. SIGGRAPH/eurographics workshop on graphics hardware. 10.2312/EGGH/EGGH07/017-024. https://gamma-web.iacs.umd.edu/LOGPSM/logRasterization.pdf.] は対数的ラスタライゼーションを実現可能にするためのラスタライゼーションパイプラインに対する単純な修正を提案するが、この修正は将来的にラスタライゼーションそれ自体がプログラマブルな構成要素となるまでグラフィクスハードウェアに実装されることはありそうにない。

以前に言及した通り、遠近による湾曲の手法には$P$に対する自由パラメーター、すなわち、投影基準点《projection reference point》$\vec{p}$からニア面への距離$n$が存在する。このパラメーターはシャドウマップがどれだけ大きく曲げられるかに影響を与える。$P$のニア面近くで選択される場合、｜遠近による歪み《perspective distortion》は強くなり、その効果は元のPerspective Shadow Mapsと似る($n$が視錐台ニア面距離と同様に選ばれるところで)。$P$のファー面から遠くで選択される場合、遠近による効果は非常に軽く、Uniform Shadow Mapsに近づく。ライトベクトルに垂直なビュー方向のケースでは、このパラメーターに対する最適な選択は[Wimmer et al. 2004Wimmer, M., Scherzer, D. and Purgathofer, W. 2004. Light space perspective shadow maps. Proceedings of the fifteenth eurographics conference on rendering techniques 143–151. https://diglib.eg.org/server/api/core/bitstreams/fc2f233d-529f-4261-a7e3-a74835553a29/content.]であることを示すことができる。

ここで、$z_n$と$z_f$はアイ視錐台のニアおよびファー面の距離である。図12は、Uniform Shadow Maps、オリジナルのPSMの論文にある通りの湾曲パラメーターを使ったPerspective Shadow Maps、最適な湾曲パラメーターを使ったもの、に対してビュアーのZ軸に沿ったエイリアシング誤差を比較する。ただし、この解析はZ方向に平行なシャドウマップ方向における誤差のみを取り扱うことに注意する。$x$方向を考慮すると、PSMパラメーターは、プロットで確認できる通り、最適な定数誤差を実際に引き起こし、Z方向に沿った誤差は非常に不均等であり、ビュアーから離れるように動くときに非常に悪いシャドウ品質を引き起こす。最適なLiSPSMパラメーターは2つの軸の間で均等な誤差分布を引き起こす[Lloyd et al. 2008Lloyd, D. B., Govindaraju, N. K., Quammen, C., Molnar, S. E. and Manocha, D. 2008. Logarithmic perspective shadow maps. ACM Trans. Graph. 27, 4. 10.1145/1409625.1409628. https://gamma.cs.unc.edu/LOGPSM/logpsm_tog08.pdf.]。

ビュアーがライトに向かって傾けられる、または、それから離れるとき、$n$は増加する。そのため、ビュアーがライトを厳密に覗き込む、または、それから離れるとき、無限大に達する。この場合、遠近による湾曲はいかなる改善ももたらすことができず、それ故に、湾曲を適用する必要は一切ない。

より矛盾のないシャドウ品質を生成するより複雑なフォールオフ関数は[Zhang et al. 2006Zhang, F., Xu, L., Tao, C. and Sun, H. 2006. Generalized linear perspective shadow map reparameterization. Proceedings of the 2006 ACM international conference on virtual reality continuum and its applications 339–342. 10.1145/1128923.1128982. https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/1128923.1128982.]で提案された。依然として、Z軸に沿った誤差のみを計算に入れているため、後に Lloyd [2007Lloyd, D. B. 2007. Logarithmic Perspective Shadow Maps (Thesis). https://gamma-web.iacs.umd.edu/papers/documents/dissertations/lloyd07.pdf.] のアプローチに取って代わられた。元のLiSPSMの論文では、シャドウマップの法線ベクトルとビュー面の法線ベクトルとの角度$\gamma$に依存するフォールオフが、$n'_{opt} = n_{opt} / \sin \gamma$とすることで、導入された。しかし、 Lloyd [2007Lloyd, D. B. 2007. Logarithmic Perspective Shadow Maps (Thesis). https://gamma-web.iacs.umd.edu/papers/documents/dissertations/lloyd07.pdf.] は後に、その角度が視錐台の面のひとつとシャドウマップの法線とが並行になる点を通り過ぎると、このフォールオフが十分に速くないことを示した。彼はこの問題を回避する異なるフォールオフ関数を提案している。これはここに記載するにはいささか複雑すぎるので、我々は厳密な数式について[Lloyd 2007Lloyd, D. B. 2007. Logarithmic Perspective Shadow Maps (Thesis). https://gamma-web.iacs.umd.edu/papers/documents/dissertations/lloyd07.pdf.]の節5.1.2と5.2.1を読むことをおすすめする。従って、Lloydの方程式は実践的なシナリオで発生し得る一般的なケースでより堅牢である。

もうひとつの興味深い拡張として、$n$の計算に対して異なる視錐台のニア面の距離を用いるものがある。その理論的根拠《rationale》は、最も近い深度値(例えば、0.01から1の間)はしばしば可視のシャドウを含まないが、シャドウマップ中の多くの精度は最適な湾曲パラメーターを用いるこの範囲に浪費されている、という所にある。Lloydは自身の学位論文の節5.1.9で偽のニア面を用いて説明している。

依然として、これらの改善にも関わらず、湾曲ベースのアプローチの主な問題は残ったままである。角度$\gamma$が減少して0に近づく(ビューとライトの方向が並行になる)とき、湾曲は効果がなくなる。この場合、ある大局的な遠近による湾曲はビュアーのZ軸に沿ったサンプリング密度を変化することができず、故に、湾曲はUniform Shadow Mappingに劣化する。これはこの種《class》のアプローチがシャドウ品質の素早い変化の影響を受けやすくする。これは、時間的なちらつきアーティファクトを生み出す可能性がある。次の節で説明する分割の手法はこの観点においてより堅牢である。

最も卓越したアプローチであり最も実践的なアルゴリズムのひとつは、Z軸に沿って視錐台を分割《subdivide》して、サブ錐台ごとに個々の同サイズのシャドウマップを計算することである。このアルゴリズムはplural sunlight buffers [ et al. 1999, Qin, X., Jiao, G. and 1999. Rendering optimal solar shadows using plural sunlight depth buffers. 1999 proceedings computer graphics international 166–173. 10.1109/CGI.1999.777935.]、parallel split shadow maps (PSSM) [Zhang et al. 2006Zhang, F., Sun, H., Xu, L. and Lun, L. K. 2006. Parallel-split shadow maps for large-scale virtual environments. Proceedings of the 2006 ACM international conference on virtual reality continuum and its applications 311–318. 10.1145/1128923.1128975.]、z-partitioning [Lloyd et al. 2006Lloyd, D. B., Tuft, D., Yoon, S.-eui and Manocha, D. 2006. Warping and partitioning for low error shadow maps. Symposium on rendering. 10.2312/EGWR/EGSR06/215-226. https://gamma-web.iacs.umd.edu/WNP/files/WNP-REVISED.pdf.]、cascaded shadow maps (CSM) [Engel 2006Engel, W. 2006. Cascaded shadow maps. ShaderX5. http://www.shaderx5.com/index.htm.]の名で知られている。図13は視錐台が3つの区画《partition》に分割されるPSSMの例を示し、中段の区画のマップに対するシャドウマップが強調される。このアプローチを用いると、同数のシャドウマップサンプルがより大きな範囲をカバーするので、サンプリング密度が後続の区画ごとに減少する。

最もナイーブな実装では、$n$ヶの区画を持つPSSMスキームは$n$回のシャドウレンダリングパスを必要とする。 Zhang et al. [2007Zhang, F., Sun, H. and Nyman, O. 2007. Parallel-Split Shadow Maps on Programmable GPUs. GPU Gems 3. https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems3/part-ii-light-and-shadows/chapter-10-parallel-split-shadow-maps-programmable-gpus.] はレンダリングパスの数を減らす3つの異なる手法を説明する。1つ目に、彼らはシャドウマップを生成およびレンダリングするために複数のパスを用いるナイーブな手法を計算する。この手法はシェーダーを必要とせず、故に、古いハードウェアで動作するが、新しいハードウェアや複雑なシーンでは最も低速な手法でもある。2つ目の手法はシェーダーを使い、それによってレンダリングでの複数パスを回避する。これはGeForce 8800とそれ以降で最大30%の高速化をもたらす。3つ目の手法は、ジオメトリシェーダーか進化したインスタンシングを用いて、シャドウマップレンダリングパス中に必要なシャドウマップのそれぞれに各トライアングルを複製することによって同様にシャドウマップを生成する複数パスを回避する。著者らはこの手法がパフォーマンスを更に増加させると言及しているが、彼らの論文にはこの記述を確認するための数値データが与えられていない。

この手法に対する最も重要な問題《question》は分割面を置く場所である。方法のひとつに、シャドウマップのリサンプリング誤差の導出に立ち戻るというものがある。各サブシャドウマップはグローバルシャドウマップの大きなテクセルとして解釈できたので、Z分割は任意の湾曲関数の離散化となる。我々は最適な湾曲関数が対数であることを以前に示したので、故に分割位置$C_i$は[Lloyd et al. 2006Lloyd, D. B., Tuft, D., Yoon, S.-eui and Manocha, D. 2006. Warping and partitioning for low error shadow maps. Symposium on rendering. 10.2312/EGWR/EGSR06/215-226. https://gamma-web.iacs.umd.edu/WNP/files/WNP-REVISED.pdf.]のように決定される必要がある。

ここで、$m$は分割数である。しかし、大局的な湾曲スキームとは対象的に、Z分割の効果はシャドウマップの軸に制限されず、ライトがビュアーのすぐ背後にあるときでも動作する(図14を参照)。これは湾曲アプローチに勝るZ分割の主な利点であり、Z分割が一般的な構成でより堅牢である理由である。図14の左図ではビュアーのすぐ背後にライトがある状況での最も近い区画と最も遠い区画を示している。最も近い区画のシャドウマップは最も小さい範囲をカバーし、それ故に、ビュアーの投影の場合と同程度に、知覚される解像度は高い。例えば、 et al. [1999, Qin, X., Jiao, G. and 1999. Rendering optimal solar shadows using plural sunlight depth buffers. 1999 proceedings computer graphics international 166–173. 10.1109/CGI.1999.777935.] や Engel [2006Engel, W. 2006. Cascaded shadow maps. ShaderX5. http://www.shaderx5.com/index.htm.] はビューベクトルに沿った錐台を幾何的に増加するサブボリュームに分割する。図15は背後からのライトのケースにおけるZ分割と湾曲の直接比較を示す。

[Zhang et al. 2006Zhang, F., Sun, H., Xu, L. and Lun, L. K. 2006. Parallel-split shadow maps for large-scale virtual environments. Proceedings of the 2006 ACM international conference on virtual reality continuum and its applications 311–318. 10.1145/1128923.1128975.]は、｜ほとんどオブジェクトが存在しない《is rarely populated with objects》ニア面近くに最も大きな解像度を割り当てるので、最適な分割スキームがしばしば実践的でないことに言及《note》している。故に、彼らは対数スキームと単純な等距離の分割面分布の間の重み付き平均として分割位置を計算することを提案する。シャドウマップエイリアシングの理論的特性をより尊重する代替の解法は湾曲によるものと同程度の偽のニア面を用いることである。このアプローチはLloydの学位論文[2007Lloyd, D. B. 2007. Logarithmic Perspective Shadow Maps (Thesis). https://gamma-web.iacs.umd.edu/papers/documents/dissertations/lloyd07.pdf.]の節5.1.8で説明される。

[Zhang et al. 2009Zhang, F., Zaprjagaev, A. and Bentham, A. 2009. Practical Cascaded Shadow Maps. ShaderX7. http://www.shaderx7.com/.]もまた、ちらつきアーティファクト、シャドウマップストレージ戦略、分割の選択、テクスチャー座標の計算、分割間のフィルタリングに関するZ分割の実践的な問題の数々を議論する。興味深い所見《observation》として、いくつかのケースでは、ひとつの区画に属する点が異なる区画に対して生成されたシャドウマップを用いて影付けされる必要がある、というものがある。これはライトがビュー方向にほぼ並行であるときに発生する。この場合、視点により近い区画に対するシャドウマップはより良い解像度を提供する。

依然として、配置とZ分割の大きさを手で最適化することは、特に深度範囲全体がシャドウでカバーされない場合に、優れた結果をもたらすことができる。この手動の調整を回避するため、 Lauritzen [2010Lauritzen, A. 2010. Sample Distribution Shadow Maps. Advances in Real-Time Rendering in Games course. ACM SIGGRAPH. https://advances.realtimerendering.com/s2010/index.html.] はCascaded Shadow Mapsの確率論的な拡張を発表した。そのアイデアは区画ごとにタイトなライト空間の境界を見つけるために現在のフレームに必要となるシャドウサンプル分布を解析することにある。このアプローチの主な制限はクラスタリングアプローチが、最新のハードウェアでのみ実現可能である、深度のヒストグラムの計算を必要とすることである。

もうひとつの代替の分割スキームとして、シャドウマップ面に投影される視錐台の面ごとに個々のシャドウマップを用いて、そして、個別にシャドウマップごとに湾曲を用いることがある。これはポストパースペクティブの視錐台の周囲にキューブマップを置き、キューブの面ごとにシャドウマップを適用することと解釈することもできる[Kozlov 2004Kozlov, S. 2004. Perspective Shadow Maps: Care and Feeding. GPU Gems. https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems/part-ii-lighting-and-shadows/chapter-14-perspective-shadow-maps-care-and-feeding.]。各錐台面は品質を増加させるためにさらに分割することができる。

このスキームは、LogPSM、すなわち、 Lloyd et al. [2008Lloyd, D. B., Govindaraju, N. K., Quammen, C., Molnar, S. E. and Manocha, D. 2008. Logarithmic perspective shadow maps. ACM Trans. Graph. 27, 4. 10.1145/1409625.1409628. https://gamma.cs.unc.edu/LOGPSM/logpsm_tog08.pdf.] が導入したLogarithmicおよびPerspective Shadow Mappingの組み合わせに対して最適であることを示すことができるので、特に重要である。しかし、 Lloyd et al. [2007Lloyd, D. B., Govindaraju, N. K., Molnar, S. E. and Manocha, D. 2007. Practical logarithmic rasterization for low-error shadow maps. SIGGRAPH/eurographics workshop on graphics hardware. 10.2312/EGGH/EGGH07/017-024. https://gamma-web.iacs.umd.edu/LOGPSM/logRasterization.pdf.] もまた実践的な状況、すなわち、ファー面とニア面の比が大きく、シャドウマップ数が少ない状況で(任意に湾曲と組み合わせた)Z分割が錐台分割より優れていることを示したので、ここではこのスキームを｜詳しく説明《elaborate》しない。

粗いシーン解析を組み込んだ異なるシャドウマップバッファへの分割は Forsyth [2006Forsyth, T. 2006. Making shadow buffers robust using multi- ple dynamic Shadow Maps. ShaderX4. https://tomforsyth1000.github.io/papers/papers.html.] によって説明される。このアイデアはシャドウレシーバーが視点への距離に従って異なるシャドウマップに分割できることにある。最適化された投影はこれらのクラスタのそれぞれで使うことができ、それによって、シャドウを生成するだけで良くなった。このスキームはシャドウがシーンにおいて｜まばらに《sparsely》発生するのみである場合に利点を持つことができるが、(シャドウがどこにでも存在する)一般的な設定では、(シーン解析の追加のオーバーヘッドを持つ)Z分割が理想的である。

これまでに議論した分割アルゴリズムの利点はこれらが非常に高速であることである。その一方で、これらは表面の向きを完全に無視するので、光源によってほぼ真横から見える表面、すなわち、投影によるエイリアシングに起因するアンダーサンプリングを改善しない。

アルゴリズムにはシャドウマップを生成する前にシーンを解析することでより最適な方法でサンプルを割り当てようとするものが多く存在する。これは解析方法によるいくつかのオーバーヘッドを必然的に負うが、一般的なケースでははるかに良い結果をもたらす。これはしばしば、以前には非常に高価な方法であった、フレームバッファの｜読み戻し《read-back》を必要とする。とは言うものの、このコストは最近のハードウェアでは減少傾向にあり、これらの手法は実践的な用途として徐々に興味深いものとなってきている。｜有名な《prominent》例として、Adaptive Shadow Maps (ASM) [Fernando et al. 2001Fernando, R., Fernandez, S., Bala, K. and Greenberg, D. P. 2001. Adaptive shadow maps. Proceedings of the 28th annual conference on computer graphics and interactive techniques 387–390. 10.1145/383259.383302. https://www.cs.cornell.edu/~kb/publications/ASM.pdf.; Lefohn et al. 2005Lefohn, A., Sengupta, S., Kniss, J., Strzodka, R. and Owens, J. D. 2005. Dynamic adaptive shadow maps on graphics hardware. ACM SIGGRAPH 2005 sketches 13–es. 10.1145/1187112.1187126.]、Resolution Matched Shadow Maps (RMSM) [Lefohn et al. 2007Lefohn, A. E., Sengupta, S. and Owens, J. D. 2007. Resolution-matched shadow maps. ACM Trans. Graph. 26, 4, 20–es. 10.1145/1289603.1289611.]、Queried Virtual Shadow Maps (QSM) [Giegl and Wimmer 2007Giegl, M. and Wimmer, M. 2007. Queried virtual shadow maps. Proceedings of the 2007 symposium on interactive 3D graphics and games 65–72. 10.1145/1230100.1230112. https://www.cg.tuwien.ac.at/research/publications/2007/GIEGL-2007-QV1/GIEGL-2007-QV1-Preprint.pdf.]、Fitted Virtual Shadow Maps (FVSM) [Giegl and Wimmer 2007Giegl, M. and Wimmer, M. 2007. Fitted virtual shadow maps. Proceedings of graphics interface 2007 159–168. 10.1145/1268517.1268545. https://www.cg.tuwien.ac.at/research/publications/2007/GIEGL-2007-FVS/GIEGL-2007-FVS-Preprint.pdf.]、Tiled Shadow Maps (TiledSM) [Arvo 2004Arvo, J. 2004. Tiled shadow maps. Proceedings computer graphics international, 2004. 240–246. 10.1109/CGI.2004.1309216.]がある。

これらのアプローチのすべてはシャドウマップを精錬《refine》するために階層的データ構造(通常は四分木)に頼っている。これらは主に停止基準《termination criteria》、および、停止基準を決定するために必要な尺度《measures》において異なる。

シャドウマップに適応的な分割を導入した最初のアプローチは Fernando et al. [2001Fernando, R., Fernandez, S., Bala, K. and Greenberg, D. P. 2001. Adaptive shadow maps. Proceedings of the 28th annual conference on computer graphics and interactive techniques 387–390. 10.1145/383259.383302. https://www.cs.cornell.edu/~kb/publications/ASM.pdf.] のAdaptive Shadow Mapsである。そのアイデアは高品質なシャドウマップはシャドウのエッジで高解像度を必要とするのみであることにある。故に、シャドウマップは階層的格子構造(四分木)に格納される。各四分木ノードはそれに｜紐付いた《attached》固定の解像度のシャドウマップを持つ。フレームごとにそのノードは利用可能なシャドウマップ解像度を増加させるために繰り返し分割できる(分割ごとに新しいシャドウマップを生成する)。Lefohn et al. [2005Lefohn, A., Sengupta, S., Kniss, J., Strzodka, R. and Owens, J. D. 2005. Dynamic adaptive shadow maps on graphics hardware. ACM SIGGRAPH 2005 sketches 13–es. 10.1145/1187112.1187126.; 2007Lefohn, A. E., Sengupta, S. and Owens, J. D. 2007. Resolution-matched shadow maps. ACM Trans. Graph. 26, 4, 20–es. 10.1145/1289603.1289611.]はスクリーン空間のピクセルの影付けを解決するのに必要とされるすべてのシャドウマップテクセルを生成するためにエッジ検出フェーズを取り除くことでこの手法を適合させる(Resolution Matched Shadow Maps (RMSM))。このアプローチをGPUで実現可能にするため、著者らはアイ空間とライト空間との間の一貫性《coherence》を用いる。彼らはイメージ空間で連続的に可視である表面がライト空間でも同様であると仮定し、これらの表面を見つけるための連結成分解析《connected-components analysis》を用い、これらのそれぞれにシャドウマップページを要求する。

Giegl and Wimmer [2007Giegl, M. and Wimmer, M. 2007. Queried virtual shadow maps. Proceedings of the 2007 symposium on interactive 3D graphics and games 65–72. 10.1145/1230100.1230112. https://www.cg.tuwien.ac.at/research/publications/2007/GIEGL-2007-QV1/GIEGL-2007-QV1-Preprint.pdf.] により導入されたQueried Virtual Shadow Maps (QVSM)は、停止基準を計算するために読み戻しを必要とせず、GPU上で階層的データ構造を実装する必要がないので、恐らく最も実装しやすい適応的分割スキームである。そのアイデアは非常に単純である。シャドウマップで確認される精錬由来の実際の変化が事前に定義されたしきい値を下回るまでシャドウマップ階層を精錬する。より厳密に言うならば、初期のシャドウマップ(例えば、2048x2048)から始まり、このシャドウマップは再びそれぞれが2048x2048の解像度を持つ2x2のサブタイルに分割される。そのような精錬ステップの後に毎回、シーンは精錬されたシャドウマップを用いて影付けされ、その影付けの結果は前のステップの結果と比較される。変化したピクセルの特定のしきい値がタイル内で超過される場合、精錬は継続される。これを高速にする方法は、前のものとの比較でより精錬されたシャドウマップを適用するときに異なるピクセル数を数えるためにオクルージョンクエリのメカニズムを用いることでGPU上ですべての計算を行うことである。QVSMは、精錬の試行ごとに1回という、比較的多くのシーンレンダリングパス数を必要とする。シーンを複数回再レダリングするのを避けるため、まずシーンは線形の深度バッファにレンダリングされ、各レンダリングパスはシャドウを計算するのにこのバッファだけを用いる(Deferred Shadowingとも呼ばれる)。図16はQVSMと大きな標準のシャドウマップの比較を示す。

QVSMでシャドウレンダリングパス数が大きくならないようにするために、 Giegl and Wimmer [2007Giegl, M. and Wimmer, M. 2007. Fitted virtual shadow maps. Proceedings of graphics interface 2007 159–168. 10.1145/1268517.1268545. https://www.cg.tuwien.ac.at/research/publications/2007/GIEGL-2007-FVS/GIEGL-2007-FVS-Preprint.pdf.] は四分木においてどれだけの最終精錬レベルが必要になるかを前もって定めようとするFitted Virtual Shadow Mmaps (FVSM)を導入した。このため、シーンはプリパスでレンダリングされるが、実際にシーンを影付けするのではなく、このパスではそのクエリの場所で必要なシャドウマップ解像度とともにクエリの場所をシャドウマップに記録するだけである。その後、結果のバッファはCPUに転送される。そこで、このバッファの各サンプルはシャドウマップ空間に変換され、CPUの効率的な分散能力《scattering capabilities》を利用するために、低解像度バッファに格納される。このバッファはシャドウマップの各範囲における必要な解像度を｜最終的に《ultimately》含み、四分木構造はここから導出できる。読み戻しによるペナルティを減らすため、プリパスでは小さなフレームバッファがレンダリングされるのみである。Adaptive Shadow Maps [Fernando et al. 2001Fernando, R., Fernandez, S., Bala, K. and Greenberg, D. P. 2001. Adaptive shadow maps. Proceedings of the 28th annual conference on computer graphics and interactive techniques 387–390. 10.1145/383259.383302. https://www.cs.cornell.edu/~kb/publications/ASM.pdf.; Lefohn et al. 2005Lefohn, A., Sengupta, S., Kniss, J., Strzodka, R. and Owens, J. D. 2005. Dynamic adaptive shadow maps on graphics hardware. ACM SIGGRAPH 2005 sketches 13–es. 10.1145/1187112.1187126.]と比較して、QVSMとFVSMの両方は｜新たに《anew》フレームごとに階層全体を計算するのに十分高速であり、それ故に、動的なシーンに対して上手く動作する。これは、精錬レベルを計算するのに反復的なエッジ検出アルゴリズムに依存し、それ故に、最近使用したタイルをキャッシュする必要があるASMとは対称的である。

RMSMは、FVSMと幾らか同じように、反復ステップを回避したり、必要な解像度を直接的に計算したりすることによって、特に動的なシーンでASMに改良を加える。両方のアルゴリズムもまた(四分木やソートのような)データ並列なGPUアルゴリズム[Lefohn et al. 2006Lefohn, A. E., Sengupta, S., Kniss, J., Strzodka, R. and Owens, J. D. 2006. Glift: Generic, efficient, random-access GPU data structures. ACM Trans. Graph. 25, 1, 60–99. 10.1145/1122501.1122505.]を標準のレンダリングと混ぜ合わせる。RMSMでは、すべてのステップがGPUで実際に行われる一方、FVSMはCPUで必要な細分化《subdivision》レベルを計算するが、それは低解像度バッファで行われる。

Tiled Shadow Maps [Arvo 2004Arvo, J. 2004. Tiled shadow maps. Proceedings computer graphics international, 2004. 240–246. 10.1109/CGI.2004.1309216.]は深度の不連続性、距離、その他のファクターに基づいた階層的な解析に従ってサンプリング品質を変化させるためにライトビュー(ここでは固定解像度のシャドウマップ)をタイル化する。これは｜厳しい《hard》メモリ制限を設定することを可能にし、それによって、品質と速度をトレードする。