Wavelet transparency

可視性関数

• 視線レイの距離に対する、その距離からレイの原点までの透過率の合計
  • 例えば、25%の半透明が1つあるシーンでは、その手前が$v(x) = 1$、その奥が$v(x) = 0.75$になる
• 光源の周波数ごとに別個に計算することで、色別の透過率や吸光を表現できる
• レイを曲げたりコーンに拡張したりすることで、スペキュラやディフューズの屈折を表現できる

アルゴリズム

1. 半透明ジオメトリ（またはバウンディングボックス）をレンダリングして、ピクセルごとの厳密な深度範囲を計算する
2. 半透明に対してウェーブレット係数バッファを作る
3. 不透明の上に合成して、屈折や拡散などを適用する

ウェーブレット

• 吸光率の関数をHaarウェーブレットの線形補間で近似する：
  • $A \approx \chi_{0,0} \phi_{0,0}(z) + \sum_{n,k} X_{n,k} \psi_{n,k}(z)$
    • $\psi_{n,k}(z) = 2^{n/2} \psi(2^nz-k)$
      • $\psi(z)$は$0 \le z \lt 0.5$で$1$、$0.5 \le z \lt 1$で$-1$、それ以外で$0$になる
    • $\phi_{n,k}(z) = 2^{n/2}\phi(2^nz-k)$
      • $\phi(z)$は$0 \le z \lt 1$で$1$、それ以外で$0$になる
      • $\phi_{0,0}(z) = 2^0 \phi(2^0z-0) = \phi(z)$
    • $\chi_{0,0} = \sum \alpha_i (1-x_i)$
    • $X_{n,k} = -\sum \alpha_i \Psi_{n,k}(x_i)$
      • $\Psi_{n,k}(x) = 2^{-n/2} \begin{cases} 2^nx-k & 0 \le 2^nx-k \lt 0.5 \\ 1+k-2^nx & 0.5 \le 2^nx-k \le 1 \\ 0 & Else \end{cases}$
• ウェーブレットの｜階数《rank》が$N$の場合、$2^{N+1}$個の係数を保存する
• E5B9G9R9フォーマットの各チャンネルに格納する

色収差

• シェーディング・ステップにて、屈折率が1より大きい場合に透過係数を三乗する
  • OIT手法で媒質内のextinction係数を大まかに近似するためのヒューリスティック
  • 屈折率の低い媒質に囲まれる半透明物体の後ろの表面を暗くなることで、光がその物体を通るさいの吸光を表現する
• 合成ステップにて、屈折ベクトルに平行で、比例した大きさを持つ、短い線分に沿った$k=5$のバイリニアサンプリングを行う
  • 各タップで、色チャネルを重み付けする

    vec3 spectralWeight(int i) {
    	float t = 0.5 + float(2 * i) / float(k - 1);
    	vec3 w;
    	w.r = smoothstep(0.5, 1./3., t);
    	w.b = smoothstep(0.5, 2./3., t);
    	w.g = 1.0 - w.r - w.b;
    	return w;
    }

SUSPENDED