Moment-based order-independent transparency

拙訳

• 深度に対する透過率の関数を近似するモーメント$b$を格納する：
  • $b = \mathcal{E}_Z(\mathbf{b}) = \sum_{l=0}^{n-1}{-\ln{(1-\alpha_l)} \cdot \mathbf{b}(z_l)}$
  • 詳細：
    • 透過率をalpha coverageで表現する：
      • $T(z_f) = \prod_{l=0, z_l < z_f}^{n-1}{(1 - \alpha_l)}$
        • $z_f$はフラグメントの深度値
    • ｜吸光度《absorbance》を使うことで総乗を総和に変換する：
      • $A(z_f) = -\ln{T(z_f)} = \sum_{l=0, z_l < z_f}^{n-1} -\ln{(1-\alpha_l)}$
    • $A(z_f)$は単調増加するので、累積分布関数とみなすことができる：
      • $Z = \sum_{l=0}^{n-1}{-\ln{(1-\alpha_l)} \cdot \delta_{z_l}}$
        • $\delta_{z_l}$は各表面の深度と同じところで$1$になる関数
    • $Z$を軽量な形式で表現するため、Moment Shadow Mapping[Peters and Klein 2015Peters, C. and Klein, R. 2015. Moment shadow mapping. Proceedings of the 19th symposium on interactive 3D graphics and games 7–14. 10.1145/2699276.2699277. https://momentsingraphics.de/I3D2015.html.]の方法を用いる
• モーメントから再構築される透過率の関数を使ってシェーディングを行う：
  • $\sum_{l=0}^{n-1}{L_l \cdot \alpha_l \cdot T(z_f,b,\beta)}$
    • $T(z_f, b, \beta) = \exp(-A(z_f, b, \beta))$
      • $z_f$はフラグメントの深度値
      • $\beta$は下界と上界を補間して、値を持ち上げるための重み
        • $0.25$あたりでちょうどいい感じ
  • $b_0 = 0$のピクセルは透過しないので、早期にリターンする
  • 詳細：
    • Moment shadow mapの方法で$Z$の下界を計算する
      • 下界を使うことで、表面が自身を遮蔽しないことを保証することはできるけど、どうしても可視性のoverestimationが起こってしまう
    • この方法では上界を求めることもできる
    • $\beta = 0.25$で補間して上界に寄せると、全体的な結果が良くなる
• 精度による品質の低下を回避するため、$z$空間を正規化する：
  • $z = \frac{\ln z_v - \ln z_{min}}{\ln z_{max} - \ln z_{min}} \cdot 2 - 1 \in [-1, 1]$
    • $z_{min},z_{max}$は半透明物体すべてを包む境界球から導かれる
• 結果を合成する：
  • $\exp(-b_0) \cdot L_n + \frac{1-\exp(-b_0)}{\sum_{l=0}^{n-1} \alpha_l \cdot T(z_f,b,\beta)} \cdot \sum_{l=0}^{n-1} L_l \cdot \alpha_l \cdot T(z_f,b,\beta)$
    • $L_n$は不透明表面の放射輝度
    • 再構築された透過率は正確ではなく、単純に足し合わせるとエネルギー保存的ではないので、WBOIT[McGuire and Bavoil 2013McGuire, M. and Bavoil, L. 2013. Weighted blended order-independent transparency. Journal of Computer Graphics Techniques (JCGT) 2, 2, 122–141. http://jcgt.org/published/0002/02/09/.]の方法で正規化してバイアスを小さくする