拙訳「Wave optics based glare generation techniques」

[Kakimoto 2015Kakimoto, M. 2015. Wave optics based glare generation techniques. Real-time Rendering of Physically Based Optical Effect in Theory and Practice course. ACM SIGGRAPH. https://research.tri-ace.com/s2015.html.]

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はじめに（Introduction）#

コンピュータグラフィクス理論の大多数は幾何光学に基づいている
波動光学は1%程度が計算に入っている
グレア効果にリアリティが必要なら、
- 波動光学が役立つかもしれない
今日の計算パワーは｜有利に働く《advantageous》

回折《diffraction》
- グレア
- エアリーディスク《airy disc》
干渉《Interference》
- 表面塗装《surface coating》
- ｜薄膜の色効果《thin film color effects》
偏光《polarization》
- 複雑な反射
- 画像の霞除去《dehazing》
このコースの波動光学トピックは回折に焦点を当てる

波動光学を必須とする
拡張レイでシミュレートできない
拡張レイ理論でシミュレートできる [CookTorrance 1981]、[Gondek 1994]、[Wolff 1999]、[Schechner 2001]

グレアの例（An Example of Glare）#

グレアの単純な実験（1）（A Simple Experiment of Glare (1)）#

実験に使ったペンライト
光の直接スナップショット

グレアの単純な実験（2）（A Simple Experiment of Glare (2)）#

付けた偽の｜まつげ《eyelash》
光の直接スナップショット

グレアの単純な実験 (3)（A Simple Experiment of Glare (3)）#

90度回転させたまつげ
光の直接スナップショット

グレア効果の初期研究（Early Work for Glare Effect）#

クロスフィルタのレンズフレア効果 [Shinya et al. 1989]
夜間運転シーンに対するまつげによるグレア [Nakamae et al. 1990]

グレア効果の初期研究（続き）（Early Work for Glare Effect (cont’d)）#

グレアビルボード [Rokita 1993]
目構造の解析とグレアフィルタコンポジター [Spencer 1995]
HDR画像上のグレアフィルタ [Debevec 1997]

グレアのリアルタイムテクニック（Real-Time Techniques for Glare）#

リアルタイム環境ライティング [Mitchell 2002]
レーシングゲームの実装 [Kawase 2002, 2003]

物理ベースアプローチ（Physically-Based Aproaches）#

Fraunhofer回折によって引き起こされるグレア [Kakimoto et al. 2004, 2005]
眼内Fresnel回折 [Ritschel et al. 2009]
リアルタイムレンズフレア [Hullin et al. 2011]

基礎理論（FUNDAMENTAL THEORY）#

回折 --- グレアの主要因（Diffraction - A Major Cause of Glare）#

Huygens-Fresnelの原理は回折を説明する（Huygens-Fresnel Principle Accounts for Diffraction）#

波は波面上のどこへでも同心円状に伝播する
次の波面からの第2波の包絡曲線《envelope curve》

回折の解析（An Analysis of Diffraction）#

回折のモデル（A Model for Diffraction）#

絞り $S$
$\lambda$ :波長
$U_f(x_f, y_f)$ :点 $(x_f, y_f)$ における複合波《complex wave》の振幅

解析の付録を参照（See Appendix for the Analysis）#

Fraunhofer回折（Fraunhofer Diffraction）#

I_f(\frac{x_f}{\lambda R}, \frac{y_f}{\lambda R}) = \left| \frac{A}{\lambda R} \right|^2 |F[t_o(x_o, y_o)]|^2

$I_f \equiv |U_f|^2$ : 波の強度
$A$ : 入射光の振幅
$F[\cdot]$ : Fourier変換オペレータ
$R$ : 十分に大きな距離
- 絞りサイズ $5\text{mm}^2$ と $\lambda = 500\text{nm}$ で $R \gg 50m$

レンズシステムでのFraunhoferの近似（Fraunhofer Approximation in a Lens System）#

I_f(\frac{x_f}{\lambda f}, \frac{y_f}{\lambda f}) = \left| \frac{A}{\lambda f} \right|^2 |F[t_o(x_o, y_o)]|^2

レンズシステムを通した回折像は回折を引き起こす物体の二次元Fourier変換を用いて表すことができる。 [Goodman 1968]

グレアパターン画像生成（GLARE PATTERN IMAGE GENERATION）#

波長に関する回折（Diffraction w.r.t. Wave Length）#

グレアパターン画像と波長（Glare Pattern Image and Wave Lengths）#

2Dパターンのスケーリングは $\lambda$ に比例する
回折の強度は $\lambda^{-2}$ に比例する

六角形絞りによるグレア（Glare by a Hexagonal Diaphragm）#

クロスフィルタパターン（A Cross Filter Pattern）#

まつげと虹彩絞り（Eyelashes and Iris Diaphragm）#

まぶた《eyelid》

動的グレア（Dynamic Glare）#

どのようにグレアは移動中に形状を変化させるのか
- 光源位置
- 入力の｜障害物《obstacle》画像 $t(x_o, y_o)P(x_o, y_o)$ を選ぶ
- 出力のグレア画像

特例: 円形絞り（Special Case: Circular Aperture）#

FFTではなく’エアリーディスク’用の解析的式を使う
- $\theta$ : 画角
- $r$ : 絞りの半径
- $J_1(\cdot)$ : 第1種Bessel関数
- $k \equiv 2\pi / \lambda$

I(\theta) = \frac{\pi r^2 A^2}{\lambda^2 f^2} \left( \frac{2J_1(kr \sin\theta)}{kr \sin\theta} \right)^2

矩形絞りには、他の式を使うことができる

実装と例（AN IMPLEMENTATION AND EXAMPLES）#

マルチスペクトル積分（Multi-Spectra Integration）#

G_{RGB} = M \int_{\lambda_{min}}^{\lambda_{max}} I_f(x_f, y_f, \lambda) C_{XYZ}(\lambda)S(\lambda)d\lambda

$G_{RGB}$ : 光源に対するRGBグレア画像
$M$ : XYZからRGBへの変換（3x3行列）
$I_f$ : グレア強度（2DのFFTの結果）
$C_{XYZ}$ : カラーマッチング関数
$S$ : 光源のスペクトルパワー分布

処理の流れ（Processing Flow）#

波長に沿ったサンプリングとアキュムレーション（Sampling and Accumulation along Wave Lengths）#

可視光波長（380-700nm）に沿った100サンプルで十分かも

シードとなるグレア画像を拡縮・累積する（Scale and Accumulate a Seed Glare Image）#

各 $\lambda$ でFFTを計算する必要はない
- $\lambda = \lambda_0$ と仮定したシードグレア画像
- $\lambda / \lambda_0$ で画像をスケールする。 $(\lambda / \lambda_0)^2$ でピクセル値をスケールする

結果とリファレンス（A Result and a Referrence）#

様々な光源での結果（Results for Different Light Sources）#

様々な明るさでの結果（Results for Different Brightness）#

単一のHDRグレア画像から色んな結果
入力シーンで現在のピクセルの明るさを乗算する

計測したヘッドランプの強度分布。単位:cd
$L$ は入射光の振幅の二乗 $A^2$ と等価である

直視した光源からグレアをレンダリングする（Rendering Glare from Light Sources Directly Viewed）#

スクリーンスペースで光源を探す
ディレクショナルライト分布に従って明るさを乗算する
グレア画像を散乱またはオーバーレイする

高反射性の表面でのグレアをレンダリングする（Rendering Glare on Highly Reflective Surfaces）#

明るい光源のライトマップを準備する
スクリーンスペースで反射する点を特定する
対応するテクセルの明るさを乗算する
グレア画像を散乱またはオーバーレイする

ヘッドランプ評価への応用 (Kakimoto et al. 2010)（An Application to Headlamp Evaluation (Kakimoto et al. 2010)）#

おわりに（Conclusions）#

グレア画像は遮蔽物画像の2次元Fourier変換である
- FFTによりシードグレア画像を作る
- リサイズ、増幅、 $\lambda$ に沿ったシードグレアの累積により中間HDRグレア画像を計算する
‘明るい’と特定した各ピクセルに対するスペクトル分布を使う
- ピクセルの明るさで中間グレアを乗算する